内容发布更新时间 : 2024/5/23 15:43:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题

我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。

由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是：

请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。

以往的应用题常常是“没有源头”的， 所需解决问题的信息都是已知的， 不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。

让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息：

教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生）， 储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元）， 每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3． 请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有：

（1） 依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2） 依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3） 依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4） 欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？

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（5） 欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少钱？(特殊到一般) （6） 依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？ （7） 依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？(分段函数的模型,一般化) （8） （开放题）：不用教育储蓄的方式, 而用其他的储蓄形式 , 以每月可存100元, 6年后使用为例, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较.（可以涉及到等比数列、递推关系、单调性应用、不等式比较等许多知识） （9） （开放题）：学生自己设计的其他计算题（如自己设立指标，计算并比较3年期和6年期的教育储蓄的相对收益的大小；设计一项专项储蓄方案等; 设计一个回报率更高的投资方案等。）

（10） (开放题): 将问题解决过程中出现的数学模型(等差数列或复利增长模型)进一步抽象出来, 看看它还有怎样的应用? （11） ……

4. 学生交流计算的结果和他们发现和提出的新问题.

可以让学生报告小组的讨论结果并分工写成解题报告或小论文。教师应特别注意学生在求解过程中提出的新问题，如有可能可以利用这些问题形成新的问题求解的循环。教师注意及时给予鼓励和肯定性的评价和进一步工作的建议，也可以通过学生之间质疑、答辩、评价来实现数学之外的教育功能。

5． 对这个素材进行教学设计时的建议：

① 注重问题情景的创设，尽可能使学生体验数学建模解决教育储蓄问题的完整过程，特别是数据采集，问题设计，一般化的讨论，结果交流和评价等环节尽可能让学生参与。

② 注意计算器、计算机工具的使用，特别是在求数值解的过程中。

③ 淡化对等差, 等比数列一般性质的过度讲解与讨论，围绕问题的解决的需求介绍等差, 等比数列的相关知识。鼓励学生自己围绕

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问题寻求相关的知识。

④ 鼓励学生的合作学习、取长补短。注意设计开放的“结尾”，给学生思考的空间，鼓励学生提出自己的问题和有创意的解法。

2．4 数学建模的教学策略与教学建议

新的数学课程标准中，数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不再单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模活动。

在中学, 特别是高中阶段, 可以针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：

(1) 结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容，

(2) 以数学应用和数学建模为主题的课外的活动， (3) 数学建模选修课程。

中学生兴趣广泛，好动。利用这一特点，我们可以把应用和建模的内容做得活动性更强一些。问题的设计也可以更开放一些，这样可以给更多的学生施展才华的机会，特别是一些学业成绩不很好的学生在活动中常常可以扬长避短，做出很好的结果。教师在对这些学生的鼓励中可以很好地激发他们的学习兴趣。活动可以以个人或小组为单位，在教师的参与和指导下，用课外完成定时的作业、成品展示交流、数据与结果的报告、现场的比赛等形式进行。建模过程中要强调发展学生们的主体意识、合作意识, 鼓励学生们能动地参与建模的各个环节，主动地提问题、想问题、找问题、合作学习、优势互补、发挥特长、合作解决问题。建模教学中特别提倡采用小组学习、集体讨论、

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