内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:06:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
全国名校高考数学复习优质学案专题汇编(附详解)
排列与组合
1.排列、组合的定义
排列的 从n个不同元按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出定义 素中取出m个元素的一个排列 组合的 m(m≤n)个元合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个定义 2.排列数、组合数的定义、公式、性质 定 义 排列数 组合数 素 组合 从n个不同元素中取出从n个不同元素中取出m(m≤n,m,m(m≤n,m,n∈N*)个元n∈N*)个元素的所有不同组合的个素的所有不同排列的个数 数 公 式 Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n! ?n-m?!mmAnCn=Am m=n?n-1??n-2?…?n-m+1? m!性 质 nAn=n!,0!=1 mn-mmm-1mC0n=1,Cn=Cn,Cn+Cn=Cn+1 正确理解组合数的性质
n-m
(1)Cm:从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n-n=Cn
m个元素的方法数.
m-1(2)Cm=Cmn+Cnn+1:从n+1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情m-1况:①不含特殊元素A有Cm种方法. n种方法;②含特殊元素A有Cn
考点一 排列问题
全国名校高考数学复习优质学案专题汇编(附详解)
[典例精析]
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻.
5
[解] (1)从7人中选5人排列,有A7=7×6×5×4×3=2 520(种). 4(2)分两步完成,先选3人站前排,有A37种方法,余下4人站后排,有A4种34方法,共有A7A4=5 040(种).
6
(3)法一:(特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有A6种排列方6法,共有5×A6=3 600(种).
法二:(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人,有A26种排法,其
55他有A5种排法,共有A26A5=3 600(种).
4
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A4种方法,再4将女生全排列,有A4种方法,共有A4A44·4=576(种).
4
(5)(插空法)先排女生,有A4种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选33个空位安排男生,有A5种方法,共有A4A34·5=1 440(种).
[解题技法]
求解排列应用问题的6种主要方法 直接法 优先法 捆绑法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先安排特殊元素或特殊位置 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列 对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 插空法 全国名校高考数学复习优质学案专题汇编(附详解)
定序问题 对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全除法处理 排列 间接法 [题组训练]
1.(优质试题·太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )
A.1 800 C.4 320
B.3 600 D.5 040
正难则反、等价转化的方法 解析:选B 先排除舞蹈节目以外的5个节目,共A55种,再把2个舞蹈节
22目插在6个空位中,有A6种,所以共有A55A6=3 600(种).
2.(优质试题·石家庄模拟)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有( )
A.250个 C.48个
B.249个 D.24个
解析:选C ①当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A34=24(个);
3②当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A4=24(个).由分类加法计数原
理得满足条件的四位数共有24+24=48(个),故选C.
3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有( )
A.1 108种 C.960种
B.1 008种 D.504种
6
解析:选B 将丙、丁两人进行捆绑,看成一人.将6人全排列有A22A6种排2525法;将甲排在排头,有A2A5种排法;乙排在排尾,有A2A5种排法;甲排在排头,24乙排在排尾,有A2A4种排法.则甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须2625254相邻的不同排法共有A2A6-A2A5-A2A5+A22A4=1 008(种).