内容发布更新时间 : 2024/5/14 5:40:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1、焦半径公式：
x2y2 椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
x2y2 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(?c,0) , F2(c,0)
ab 当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0?a.
当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|??ex0?a,|MF2|??ex0?a
抛物线y?2px焦半径公式：
2PF?x0?p， 22、焦点弦长公式：过焦点弦长PQ?x1?pp?x2??x1?x2?p 222b2 椭圆的通径公式：通径及通径长
a
直线与抛物线的位置关系
把直线的方程和抛物线的方程联立起来得到一个方程组。
（1）方程组有一组解?直线与抛物线相交或相切（一个公共点）； （2）方程组有二组解?直线与抛物线相交（2个公共点） （3）方程组无解?直线与抛物线相离。
直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。
2y?2px(p?0)的弦，A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)，直线AB设线段AB为抛物线
的斜率为k，弦AB的中点为M
(x0,y0)，则
AB?1?k2x2?x1?1?（1）
1?2y?y?1?k21k2a
k?（2）
y1?y22pp??x1?x2y1?y2y0
2直线l过抛物线y?2px(p?0)的焦点，且与抛物线相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点。
2yy??p2求证：12，4x1x2?p
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，满足OA?OB(O为坐标原点)求证： (1)A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；
(2)直线AB经过一个定点 (3)作OM?AB于M，求点M的轨迹方程 双曲线
x2设F1,F2为双曲线?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上且满足?F1PF2?90?，求
4?F1PF2的面积。
焦点三角形△PF1F2的面积：S△PF1F2?b?cot2?2（?F1PF2??，b为虚半轴长）
x2y2y2x2． 1.与2?2?1共渐近线的双曲线方程2－2??（??0）
babax2x2y2y2?1（k?a2且k??b2） －22.与2?2?1有相同焦点的双曲线方程2a?kb?kabx2y23.设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上
ab任意一点，在△PF1F2中，记?F1PF2??, ?PF1F2??,?F1F2P??，则有
sin?c??e.
?(sin??sin?)a
把直线的方程和双曲线的方程联立起来得到一个方程组。
（4）方程组有一组解?直线与双曲线相交或相切（一个公共点）；
（5）方程组有二组解?直线与抛物线相交（2个公共点，一支或两支） （6）方程组无解?直线与抛物线相离。
直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。
x2y2?2?1(a?0,b?0)2(x,y)(x,y)ab设线段AB为抛物线的弦，A、B的坐标为11、22，直
线AB的斜率为k，弦AB的中点为M
(x0,y0)，则
AB?1?k2x2?x1?1?1?2y?y?1?k21k2a
b2x0k?2ay0。
弦AB所在直线的斜率为
椭圆
x2y21. AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则
abb2x0b2kOM?kAB??2，即KAB??2。
aay0x2y2?2?1内，则被Po所平分的中点弦的方程是2. 若P0(x0,y0)在椭圆2abx0xy0yx02y02?2?2?2. a2babx2y23. 若P??1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是0(x0,y0)在椭圆
a2b2x2y2x0xy0y?2?2?2. 2ababx2y24. 设椭圆2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意
ab一点，在△PF1F2中，记?F1PF2??, ?PF1F2??,?F1F2P??，则有
si?nc??e.
si?n?s?ina4. 点差法： 相关点法：
圆
研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种，若
222d?Aa?Bb?CA?B22，则d?r?相离???0 ;
d?r?相切???0 ;
d?r?相交???0 O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2
内含0r1-r2内切相交r1+r2外切相离d
.直线和圆相切：
这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点
两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
①过圆上一点的切线方程：圆x?y?r的以P(x0,y0)为切点的切线方程是
222x0x?y0y?r2
当点P(x0,y0)在圆外时，x0x?y0y?r表示切点弦的方程。
一般地，曲线Ax?Cy?Dx?Ey?F?0的以点P(x0，y0)为切点的切线方程是：
222Ax0x?Cy0y?D?x?x0y?y0?E??F?0。 22当点P(x0,y0)在圆外时，Ax0x?Cy0y?D?程。
x?x0y?y0?E??F?0表示切点弦的方22这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
5.经过两个圆交点的圆系方程：经过x?y?D1x?E1y?F1?0，
22x2?y2?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程是：
x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0
在过两圆公共点的图象方程中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程。 6.经过直线与圆交点的圆系方程： 经过直线l：Ax?By?C?0与圆
x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是： x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0
、圆的一般方程：
DEx?y?Dx?Ey?F?0，圆心为点(?,?)，半径r?2222D2?E2?4F，
2其中D?E?4F?0.
3、二元二次方程Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0，表示圆的方程的充要条件是： ①x项y项的系数相同且不为0，即A?C?0； ②没有xy项，即B=0； ③D?E?4AF?0.
5、点和圆位置关系的判定方法： ①当点M（x0，y0）在圆的内部时：（x－a）2＋（y－b）2
①直线与圆相离: 求圆上的点到直线距离的最大值最小值 ②直线与圆相切: 求切线方程、切线长、两切线的夹角 ③直线与圆相交: 弦长问题,中点弦问题 A．常见结论：
22222222x2y2x2y2??1 1.与椭圆2?2?1（a>b>0）共焦点的椭圆方程可设为：2aba?kb2?k中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为
（m>0,n>0）
x2y2y2x22.与2?2?1共渐近线的双曲线方程2－2??（??0）．
babax2x2y2y2?1（k?a2且k??b2） 与2?2?1有相同焦点的双曲线方程2－2a?kb?kab3.抛物线：抛物线的通径为2P，焦准距为P,径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦