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2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试卷 含

解析

一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|x﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则( ) A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?

2．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x﹣x﹣2=0}，则A∩B=( ) A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}

4．已知命题p：?x∈R，2＜3；命题q：?x∈R，x=1﹣x，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

5．在曲线y=x上切线倾斜角为A．（0，0） B．（2，4） C．（，

）

2

x

x

3

2

2

2

的点是( )

D．（，）

6．函数f（x）=A．（﹣3，0]

+

的定义域为( )

B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]

7．若曲线y=x2

+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则( ) A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1

8．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( ) A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an

9．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

10．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2

﹣4x+4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为( )

A．

B．

C．

) D．

12．已知函数f（x）=

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________．

14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=__________．

15．若非负数变量x、y满足约束条件

16．定义“正对数”：lnx=

①若a＞0，b＞0，则ln（a）=blna；

+++

②若a＞0，b＞0，则ln（ab）=lna+lnb； ③若a＞0，b＞0，则ln（）=lna﹣lnb；

④若a＞0，b＞0，则ln（a+b）≤lna+lnb+ln2；

其中的真命题有__________ （写出所有真命题的序号）

三、解答题：

17．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列{bn﹣an}是等差数

*

列，首项为1，公差为2，其中n∈N． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．

18．设函数f（x）=x﹣6x+5，x∈R． （1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．

3

+

+

+

+

+

+

+

b

+

+

，则x+y的最大值为__________．

，现有四个命题：