内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:34:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
考点专练(四十七)
一、选择题
1．抛物线y＝－4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) 17A．－
16C.17 16
15B．－
16D.15 16
2
y12
解析：抛物线方程可化为x＝－，其准线方程为y＝.
416
115
设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知－y0＝1?y0＝－. 1616答案：B
2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标
54准方程可能是
A．x＝4y C．y＝－12x
22
y2x2
B．x＝－4y D．x＝－12y
2
22
( )
解析：双曲线焦点为(0，±3)，故抛物线方程为：x＝±12y.故选D. 答案：D
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y＝4x仅有一个公共点，这样的直线有 A．1条 C．3条
B．2条 D．4条
( )
2
解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，选C.
答案：C
4．设斜率为2的直线l过抛物线y＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为
A．y＝±4x C．y＝±8x
22
2
2
( )
B． y＝4x D．y＝8x
2
a?a???，0x－解析：F??，直线方程为y＝2?4?，令x＝0，得 ?4???
a?1aa?A?0，－?，S△AOF＝|－|·||＝4，
?2?
224
∴a＝64，∴a＝±8.故选C. 答案：C
5．(2012年郑州一模)如图，过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为
2
2
A．y＝9x C．y＝3x
22
B．y＝6x D．y＝3x
2
2
解析：如图，分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，
∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，
11
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，
223
即p＝，
2
∴抛物线方程为y＝3x，故选C. 答案：C
2
x2y22
6．(2012年山东)已知双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x＝
ab2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
832
A．x＝y
3C．x＝8y
2
1632
B．x＝y
3D．x＝16y
2
x2y2
解析：∵2－2＝1的离心率为2，
abcc2a2＋b2b∴＝2，即2＝2＝4，∴＝3. aaaax2y2bx＝2py的焦点坐标为(0，)，2－2＝1的渐近线方程为y＝±x，
2aba2
p即y＝±3x.
p由题意
21＋
3
＝2，∴p＝8.故C2：x＝16y，选D. 2
2
答案：D 二、填空题
7．(2012年安徽)过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.
解析：设直线AB的倾斜角为θ，
??|AF|＝p＋|AF|cos θ，
则?
?|BF|＝p－|BF|cos θ，?
2
13
由|AF|＝3，p＝2，得cos θ＝，∴|BF|＝.
32
3
答案： 2
8．设抛物线y＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________． 解析：当m>0时，准线方程为x＝－＝－2，∴m＝8.
4此时抛物线方程为y＝8x；
当m<0时，准线方程为x＝－＝4，∴m＝－16.
4此时抛物线方程为y＝－16x.
∴所求抛物线方程为y＝8x或y＝－16x. 答案：y＝8x或y＝－16x.
9．过抛物线x＝2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在
2
2
2
2
2
22
2
mmx轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为122，则p＝________.
解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为?0，?，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方
?2?程为y－＝x，代入抛物线方程得，y－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1
24＋y2＋p＝4p，直角梯形ABCD有一个内角为45°.
故|CD|＝
2211
|AB|＝×4p＝22p，梯形面积为(|BC|＋|AD|)×|CD|＝×3p×22p＝2222
?
p?p2
p2