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武汉市重点中学2014~2015学年度九年级元月调考

最新数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ） A．x2＋x＝1

B．2x2－x－12＝0

C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2

2．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A．(0，2)

B．(0，3)

C．(0，4)

D．(0，7)

3．事件A：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（ ） A．只有事件A是随机事件 B． 只有事件B是随机事件 都是随机事件 C．D． 都不是随机事件 4．如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．格点M C．格点P

B．格点N D．格点Q

4)，P点关于x轴的对称点3

5．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(－3，－为P2(a，b)，则?ab＝（ ） A．2

B．－2

C．4

D．－4

6.(2014·南昌)如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ） A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

7．一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是（ ） A．5cm或11cm

B．2.5cm

C．5.5cm

D．2.5cm或5.5cm

8.(2014·盘锦)如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M

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是抛物线y＝A．0或2

121x＋bx＋c的顶点，则方程x2＋bx＋c＝1的解的个数是（ ） 22 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2

9．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（ ）个 A．1

B．2

C．3

D．0

10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，① b2＞4ac； ② 4a－2b＋c＜0；③ 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④ 若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（ ） A．①②

B．①④

C．①③④

D．②③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OF＝_____________

12．从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，其中三个数的和为正数的概率为

_________ ．

如图，在⊙O中，弦AB＝1.8 cm，C为⊙O上一点，且∠ACB＝30°，则⊙O的直径为______cm 13．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______ 14．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m＝______ 15．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且△ABP是正三角形，则k的值是__________-

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值________ 三、解答题（本大题共72分） 17．（本题6分）解方程：x2＋x－2＝0

AC18．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径， ? CE ，求证：BD＝CE

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19．（本题6分）同学们玩手心，手背游戏：

（1）如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是 _________ ． （2）若三人进行游戏，请用树形图说明三人出手完全相同的概率是多少？

（3）若n个人进行游戏，出手完全相同的概率为 _________ ；一位同学为了验证以上的结论，用电脑模拟了6名同学进行游戏的情况，共模拟了2560次，则6人出手不完全相同应该大约有 _________ 次．

20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2 (1) 求m的取值范围;(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值.

21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1) 画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1 (2) 画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1

(3) △A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式

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AB

22．（本题8分）

(1) 如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为 的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明

AB 的中点，弦CD⊥(2) 如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧PA于E，

写出AE、PE与PB的数量关系，并证明

23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件） … 20 每天销售量（y件） … 500 30 40 50 60 … … 400 300 200 100 (1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）

(3) 市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？

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24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形

(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明

(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数

(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）

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