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2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.2不
等式的基本性质二课后导练新人教A版选修
基础达标
1不等式a>b和>同时成立的条件是 …（ ） A.a>b>0 B.a>0>b C.<<0 D.>>0 解析:由a>b,得a-b>0.由>,得->0, 所以>0.
因为a-b>0,所以ab<0.
可得a与b异号，所以a>0>b. 答案:B
2设0 A.loga(xy)<0 B.0 3若a<0,-1 222 2-1-1 A.(-a)<(-ab)B.(-ab)<(-a) 2-a-a C.(-a)<(-ab) D.0.5<0.5 解析:令a=-1,b=-,排除A,B,D. 答案:C 4给出如下四个命题: 2n+12n+1* ①a nn* ②0 ④a>b>1b>a,其中错误命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 5已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式一定成立的是( ) A.xy>yz B.xz>yz C.zy>xz D.x|y|>z|y| 解析:∵x>y>z,x+y+z=0,∴x>0,z<0.又x>y,则xz 6若a 22 C.>和(a+)>(b+)均不能成立 D.和(a+)>(b+)均不能成立 解析:用排除法.∵a ∴,a+ 22 ∴(a+)>(b+). 又∵a 故排除A,C,D,选B. 答案:B 7已知下列不等 553223222 式:①a+b≥ab+ab(a,b∈R);②a+b≥2(a-b-1)(a,b∈R);③x+3>2x(x∈R).其中成立的不等式的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2222 解析:①的反例为a=-2,b=1;②中(a+b)-2(a-b-1)=(a-1)+(b+1)≥0;③中22 x+3-2x=(x-1)+2>0,故②③成立. 答案:C 8当0 b A.(1-a)>(1-a) ab B.(1+a)>(1+b) b C.(1-a)> ab D.(1-a)>(1-b) 解析:∵0 b ∴>1>b,<(1-a). 又1<1+a<1+b<2,a aab ∴(1+a)<(1+b)<(1+b). b ∵b>,∴(1-a)<. 又∵1-a>1-b且1-a<1, aab ∴(1-a)>(1-b)>(1-b). 答案:D 9适当增加条件,使下列各命题成立: (1)若a>b,则ac≤bc; 2222 (2)若ac>bc,则a>b; (3)若a>b,则lg(a+1)>lg(b+1); (4)若a>b,c>d,则. 答案:①c≤0; ②b>0; ③b>-1; ④b>0,d>0. 拓展探究 10某厂使用两种零件A,B装配两种产品X,Y,该厂的生产能力是月产X最多2 500件,月产Y最多1 200件,而组装一件X需要4个A,2个B,组装一件Y需要6个A,8个B,某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个,已知产品X每件利润1 000元,Y每件利润2 22 000元,欲使该月利润最高,需组装X,Y产品各多少件?最高利润多少万元? 解析:设分别生产X,Y产品x件,y件,则0≤x≤2 500,0≤y≤1 200.由题意4x+6y≤14 000,2x+8y≤12 000,即2x+3y≤7 000,x+4y≤6 000. 则该月产品的利润为1 000x+2 000y=1 000(x+2y). 设x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y), 则 2???,??5解之,得? ?k?1.?5?于是x+2y=(2x+3y)+(x+4y), ∴x+2y≤×7 000+×6 000=4 000, 当且仅当??2x?3y?7000,?x?2000,时上式取等号, 即??x?4y?6000,?y?1000.此时最高利润为1 000(x+2y)=4 000 000=400(万元). 备选习题 11若m 解析:把p,q看成变量,则m 12下面的推理过程中错误之处的个数为( ) a?b?ac?bc?ab?ac?bd?? ?c?d?bc?bd?dcA.0 B.1 C.2 D.3 解析:a>bac>bc错误. ∵无c>0, 同理,c>dbc>bd错. ac>bd是把两边同除以cd. ∵无cd>0,故错. ∴总共三处错. 答案:D 2 13已知-3 2 又因为-2 2 所以0<(b-a)c<16. 2 所以-16<(a-b)c<0. 22 14设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a,c-b=4-4a+a,试确定a,b,c的大小关系. 22 解析:c-b=4-4a+a=(a-2)≥0,则c≥b. 又b-a=［(b+c)-(c-b)］·-a