内容发布更新时间 : 2025/1/12 16:39:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
，
目标函数z=2x+y可化为y=﹣2x+z，结合图象可知，当过点A（1，1）时，有最小值， 即目标函数z=2x+y的最小值为2+1=3，故答案为：C．
9.【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a1=3，且3a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，
22
可得4a2=3a1+a3 ， 即为4a1q=3a1+a1q ， 可得q﹣4q+3=0，
解得q=1或3，故答案为：A．
10.【解答】解：∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点， 取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；
连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误； ∴其中假命题的个数为：1故答案为：D
11.【解答】解：由题意，三棱柱的侧棱垂直于底面，即是直三棱柱外接球，球心在棱的长的中点上，底面是正三角形，∴正三角形的外接圆的r= ∴球心R=
=
．球心到圆心的距离为
2
，该球的表面积S=4πR=21π．故答案为：C．
12.【解答】解：根据题意，依次分析四个判断：①、若{an}是“等方差数列”，假设an= ，则 = ，
n22n2n12nn1
不是等差数列，则①错误；②：对数列{（﹣2）}有an﹣an﹣1=[（﹣2）]﹣[（﹣2）﹣]=4﹣4﹣不是常22222222
数，所以②错误③：对数列{akn}有akn﹣ak（n﹣1）=（akn﹣akn﹣1）+（akn﹣1﹣akn﹣2）+…+（akn﹣k+1﹣akn﹣k）
=kp，而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列{an}首项a1 ， 公差为d
22222
a3=a1+2d，3d2+2a1d=p，则有a2=a1+d，所以有（a1+d）﹣a1=p，且（a1+2d）﹣（a1+d）=p，所以得d+2a1d=p，
上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确． 有2个正确；故答案为：B． 二.填空题
13.【解答】解：若m=0，则直线垂直，若m≠0，则﹣ 故m=0，故答案为：0．
14.【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 则圆心坐标为（1，3），半径为
，根据题意画出图象，如图所示：
MB= ，
，
?（﹣m）=1，直线不垂直，
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2 ME= AC?BD═2
= =20
，所以BD=2BE=2 ．给答案为：20
．
=2
．
15.【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V= ×2×2×2= ，
由于边长为2的正方体V=8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体． 故答案为：3．
16.【解答】解：数列{an}满足a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），可得连续三项的积为3，
672673
即有log3T2017=log3（a1?（a2a3a4…a2015a2016a2017））=log3（3?3）=log3（3）=673．故答案为：673．
三.解答题
17.解：根据题意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，
2
则﹣2，3是对应方程ax+bx+c=0的两个根，且a＜0，则有
，解可得b=﹣a，c=﹣6a，
22
则不等式cx+bx+a＞0等价为﹣6ax﹣ax+a＞0，又由a＜0， 2
则有6x+x﹣1＞0，即（2x+1）（3x﹣1）＞0，解可得x＞ 2
故不等式cx﹣bx﹣a＜0的解集为{x|x＞
或x＜﹣ ，
或x＜﹣ }．
18.（1）解：由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B=60°， ∵b=
asinB．由正弦定理：sinB=
sinAsinB得：sinA=
，∴A=45°．
故得C=180°﹣60°﹣45°=75°．
（2）解：∵b=2，B=60°，C=75°．正弦定理： ∴△ABC的面积S=
19.（1）解：圆x2+y2+4y﹣21=0，可知圆心为（0，﹣2），r=5． 圆心到l的距离为d=
，∴弦长L=
=2
=4
．
，
bcsinA=
可得：c=
．
．
（2）解：直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x=﹣3，此时截得的弦长为4 与题设不符．∴k存在，此时可得直线方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0． 圆心到l的距离为
．即
，解得：k=
或k=2．
∴直线l的方程为2x﹣y+3=0或x+2y+9=0． 20.（1）解：数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+an=1，① 当n=1时，有a1=S1 ， 可得2a1=1，即a1=
；当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，②
，公比为
的等比数列，
①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+an﹣an﹣1=0，2an=an﹣1 ， 可得{an}为首项为 即有an=（
n
） ， n∈N*，数列{bn}为公差为d的等差数列，且b1+b2=b3=3，
可得2b1+d=b1+2d=3，解得b1=d=1，则bn=1+n﹣1=n，n∈N*； （2）解：anbn=n?（ 前n项和Tn=1?（ Tn=1?（
n
） ，
2
）+3?（
3
）+…+（n﹣1）?（
n﹣1
n
） ，
）+2?（ ）+n?（
2
）+2?（ 3
）+3?（ 4
）+…+（n﹣1）?（
2
）+（
n
）+n?（
n﹣1
n+1
） ，
n
n+1
上面两式相减可得，
Tn=（
n+1
）+（
3
）+…+（
）+（ ）﹣n?（
）
= ﹣n?（ ） ， 化简可得，Tn=2﹣（n+2）?（
n
） ．
21.（1）解：在Rt△ABE中可得AD= ，在Rt△ADE中可得AB= ，BD= ，
由AD﹣AB=DB，故得
因此，算出的树木的高度H是6m．
，得：H= = =6．
（2）解：由题设知d=AB，得tanα= ，tanβ= = = ，
tan（α﹣β）= = = =
= ，（当且仅当d= ）时，取等号）
故当H=8时，d=4 因为0＜β＜α＜
，tan（α﹣β）最大． ，则0＜α﹣β＜
，所以当d=4
时，α﹣β最大．
22.（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，
又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．
∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN， ∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，
∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D． （2）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P． 证明如下：
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=CC1 ， AA1∥CC1 ∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1 由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1
又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P； （3）证明：过点P作PE⊥AA1 ， 则PE∥DA，连接BE， ∵DA⊥平面ABB1A1 ， ∴PE⊥平面ABB1A1 ， 即PE⊥B1M， 又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，∴PB⊥MB1 ，
由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1 ．