内容发布更新时间 : 2024/5/1 12:33:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2020年高三年级第一次诊断性测试理科数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、设集合A?{x|x?3x?0}，B?{x|1?x?4}，则A?B? A.(0,4) B. （ C. （3， D.(1,3) 1，4）4）2、若复数z满足z?21?i，则z? ?3i（其中i为虚数单位）

1?i10 D.4

A.2 B. 3 C.

3、已知m,n是两条不同的直线，?,?，?是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m//?,n//?，则m//n B. 若???,???，则?//?

C.若m//?,n//?，且m??,n??，则?//? D. 若m??,n??，且???，则m?n

4、设a?2，b?log0.30.6，c?log30.6，则有

A.c?b?a B. a?b?c C. b?c?a D.c?a?b

0.6???????????5、已知向量a，b满足a?2,b?3，且a与b的夹角为，则(a?2b)(2a?b)?

3 A.?3 B. ?1 C. 1 D.3

x2y26、已知双曲线2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，B为虚轴的一个

ab端点，且?F1BF2?120?，则双曲线的离心率为 A.2 B.

3 C.

63 D.

227、执行如右图所示的程序框图，则输出的n?

A.3 B. 4 C. 5 D.6

8、从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为 A.1234 B. C. D. 55559、等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1?1，则S5? A.15 B. 16 C. 31 D.32 10、将奇函数f(x)?3sin（2x??）?cos(2x??)（0????）的图象向右平移?个单

位长度后得到函数y?g(x)的图象，则下列关于g(x)的一个单调递减区间是

A.????5???5?????7???5?11??,? B. ??,? C. ?,? D.?,? 1212121212121212????????211、已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点F，点M(x0,66)?x0?以M为圆心的圆与直线x?物线C的方程为

??p??是抛物线上一点，2?p5交于A、B两点（A在B的上方），若sin?MFA?，则抛27222 A.y?4x B. y?8x C. y?12x D.y?16x

2?mm?x，x?012、已知函数f(x)??2，若对任意x?[,?3]，都有f(x?m)?3f(x)，

22???x，x?02则实数m的取值范围是

A.[4,??) B. [23,??) C. [3,??) D.[22,??)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

?x?2y?2?0?13、若实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_______

?y?0?14、已知cos???????4???，?为锐角，则sin??_______ 3?515、已知数列{an}满足：an?1???2an，an?a1*（n?N），若a3?3，则a1?____

?an?2，an?a116.如图，已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB =3,AD =4,AA1=5，点E为CC1上的一个动点，平面BED1与棱AA1交于点F，给出下列命题： ①四棱锥B1-BED1F的体积为20；

②存在唯一的点E，使截面四边形BED1F的周长取得最小值274； ③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG//平面BED1 ④存在唯一一点E，使得B1D⊥平面BED1，且CE?16 5其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤

17、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且sinA?sinB?（Ⅰ）求∠C的值 （Ⅱ）若c?

18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点

（Ⅰ）证明：CM//平面PAB

（Ⅱ）若△PBD是等边三角形，求二面角A-PB-M的余弦值

csinC?3bsinA

a?b2，求△ABC面积的最大值；

19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据