内容发布更新时间 : 2024/7/6 5:32:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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闵行区第二学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要

步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．在下列各式中，二次单项式是 （A）x2?1；

1（B）xy2；

3（C）2xy；

1

（D）(?)2．

2

2．下列运算结果正确的是 （A）(a?b)2?a2?b2； （C）a3?a2?a5；

3．在平面直角坐标系中，反比例函数y?像的两个分支分别在 （A）第一、三象限； （C）第一、二象限；

（B）第二、四象限； （D）第三、四象限． （B）2a2?a?3a3； （D）2a?1?1(a?0)． 2ak(k?0)图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图x4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A）平均数；

（B）中位数；

（C）众数；

（D）方差．

5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形； （B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； （C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形； （D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．

6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O 与直线a的位置关系可能是

（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：?1+22? ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：4x2?3? ▲ ． 9．方程2x?1?1的解是 ▲ ．

10．已知关于x的方程x2?3x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．

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111．已知直线y?kx?b(k?0)与直线y??x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．

312．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧

是绿灯的概率是 ▲ ．

13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频uurruuurruuur14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设BA?a，BC?b，那么CE? ▲ （用rra、b的式子表示）．

率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．

15．如果二次函数y?a1x2?b1x?c1（a1?0，a1、b1、c1是常数）与y?a2x2?b2x?c2（a2?0，a2、b2、

c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函

数”．请直接写出函数y??x2?3x?2的“亚旋转函数”为 ▲ ．

16．如果正n边形的中心角为2?，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角?的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从

点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：3?1.732，2?1.414） 18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，cos?ABC?5，点E在线段AD上，13将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ． E D A M

B C

l （第14题图）

B N

（第17题图）

分） 三、解答题：（本大题共7题，满分7819．（本题满分10分）

计算：12?1?(?1)?201813D C

A A

（第18题图）

B

?2cos45+8．

o 20．（本题满分10分）

?y?x?1;解方程组：?2 2x?xy?2y?0.?

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知一次函数y??2x?4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan?ABC?（1）求点C的坐标；

（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点 C位于直线AB的同侧，使得2S?ABM?S?ABC， 求点M的坐标．

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1． 2y B C O A （第21题图） x ////

22．（本题满分10分）

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多

1小时，求自行车的平均速度？ 4 23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．

（1）求证：BF?BC?AB?BD； （2）求证：四边形ADGF是菱形． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

F B G

C

D

A

E

（第23题图）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2x?c与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB；

（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为

C 底的等腰三角形，求Q点的坐标．

B O A （第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．

（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

??2EF?，求ED的长； （2）如果ED（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．

D C

E

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y D x 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为

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闵行区第二学期九年级质量调研考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

91（2x?3)(2x?3)； 9．x?1； 10．m??； 11．y??x?5； 7．5； 8．

43rr5115512．； 13．8； 14．a?b； 15．y?x2?3x?； 16．cot?（或）；

123222tan?17．17.3； 18．122?12．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2?1?1?2?2……………………………………（2分+2分+2分+2分）

?2．……………………………………………………………………（2分）

20．解：由②得：x?2y?0，x+y?0…………………………………………（2分）

原方程组可化为??y?x?1?y?x?1，?………………………………（2分）

?x?2y?0?x?y?01?x???x??2??2解得原方程组的解为?，?…………………………………（5分）

1?y??1?y???21?x???x??2??2∴原方程组的解是?，?……………………………………（1分）

?y??1?y?1??2

21．解：（1）令y?0，则?2x?4?0，解得：x?2，∴点A坐标是（2，0）．

令x?0，则y?4，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB?OA2?OB2?22?42?25．………………………………（1分）

1∵?BAC?90o，tan?ABC?，∴AC?5．

2过C点作CD⊥x轴于点D，易得?OBA∽?DAC．…………………（1分） ∴AD?2，CD?1，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）

11（2）S?ABC?AB?AC??25?5?5．………………………………（1分）

225∵2S?ABM?S?ABC，∴S?ABM?．……………………………………（1分）

2∵M(1，m)，∴点M在直线x?1上；

令直线x?1与线段AB交于点E，ME?m?2；……………………（1分） 分别过点A、B作直线x?1的垂线，垂足分别是点F、G，

∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）

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111∴S?ABM?S?BME?SAME?ME?BG?ME?AF?ME(BG?AF)

222115?ME?OA??2?ME?…………………（1分） 2225599∴ME?，m?2?，m?，∴M(1，）．……………………（1分）

2222

22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）

7.57.51根据题意，列方程得??；……………………………………（3分）

xx?154化简得：x2?15x?450?0；………………………………………………（2分） 解得：x1?15，x2??30；…………………………………………………（2分）

经检验，x1?15是原方程的根，且符合题意，x2??30不符合题意舍去．（1分）

答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．

∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分） 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分） ∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，

∴?ABF∽?CBD．…………………………………………………（1分） ABBF∴．………………………………………………………（1分） ?BCBD∴BF?BC?AB?BD．………………………………………………（1分） （2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）

∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，

∴?ABF≌?GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分） ∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，

∴?ABD≌?GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分） ∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，

∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分） 又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分） ∴AF=FG．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）

24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y?ax2?2x?c中，

?9a?6?c?0?a??1得?，解得?．……………………………………（2分）

c?3c?3??∴抛物线的解析式是：y??x2?2x?3．……………………………（1分） ∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令y?0，则?x2?2x?3?0，x1??3，x2?1，∴A（－3，0）

∴OA?OC?3，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）

OB1在Rt?BOC中，tan?OCB??．………………………………（1分）

OC3∵AC?32，DC?2，AD?25， ∴AC2?DC2?20，AD2?20；

∴AC2?DC2?AD2，?ACD是直角三角形且?ACD?90o，

DC1∴tan?DAC??，

AC3////