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2019北京市门头沟区初三二模
数 学
考 生 须 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1． 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23 000小时．将23 000用科学记数法表示为 A．2.3 × 10
3
2019年5月
1．本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； B．2.3 × 10
4
C．23 × 10
3
D．0.23 × 10
5
2．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是
A B C D
3．在下列运算中，正确的是 A．a2?a3?a5
B．?a2??a5
3 C．a6?a2?a3 D．a5?a5?2a10
?a2?b2?a?b??4．如果a?b?23，那么代数式?的值为 2aa?b??A．3 B．23 C．33 D．43 5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一
块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为
1 / 13
A．
9 32 B．
5 16
3C．
8 D．
7 166．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y?A．m＜n
B．m＞n
k
（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是 x
D．不能确定
C．m = n
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB = 30°，
COD = 2，那么DC的长等于
A．2 C．3
B．4 D．23 AODB8．团体购买某公园门票，票价如下表：
购票人数 门票价格 1 ~ 50 13元 / 人 51 ~ 100 11元 / 人 100以上 9元 / 人 某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为 A．20
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 函数y?
B．35
C．30
D．40
BA1的自变量x的取值范围是 ． 3x?1CDF10．写出一个比2大且比3小的无理数： ．
E11．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB = 4，BC = 6，DE = 3，那么
AF的长为 ．
ab12．用一组a，b，c（c?0）的值说明命题“如果a＜b，那么＜”是错误的，这组值可以是a = ，b cc= ，c = ．
13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记
载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
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译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和
尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．
14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴
和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（?2，?3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．
y地安门北西便门天安门朝阳门32A宣武门正阳门崇文门
D1B–1
右安门永定门–3C–2O–112x第14题图 第15题图
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得
到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： ．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征
角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为 ．
三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：???5??4sin45???1．
012118．解不等式x?1≤x?，并把它的解集在数轴上表示出来．
232–4–3–2–101234
19．已知：关于x的一元二次方程x2?4x?2m?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
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