内容发布更新时间 : 2024/7/2 6:26:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：点与圆的位置关系

教学目标：

1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。

教学重点：

1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。

教学难点：

理解不在同一条直线的三点确定一个圆。

教学过程：

（一）情境导入

教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示

意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

（二）自主探究：点与圆的位置关系

1. 问 题 探 究:（1）点与圆有哪几种位置关系？

（2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？ （3）三角形外接圆、外心的概念什么？ 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。

问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。

若点P在⊙O内 OP＜r 若点P在⊙O上 OP=r 若点P在⊙O外 OP＞r

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设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内 d＜r 若点P在⊙O上 d=r 若点P在⊙O外 d＞r

符号 读作“等价于”，它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．

巩固练习：PPT展示

问题二：

(1) 平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？ (2) 平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

(3) 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。

图23.2.2 图23.2.3

图28.2.4 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。

思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？

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如图，假设经过在同一条直线上的三 个点A、B、C可以做一个圆，设这个 圆的圆心为点P，那么点P既在AB的 垂直平分线，也在BC的垂直平分线 上，也就是说点P是两条垂直平分线 的交点。

而我们之前学过“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”，二者是互 相矛盾的，所以，经过同在一条直 线上的三个点不能做圆。

这里采取的证明方法就是反证法,不是从命题的已知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不正确，从而证明原命题成立.

问题三：

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 4.练一练

①判断下列说法是否正确

(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (B)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (C)经过三点一定可以确定一个圆( )

(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) （三）课堂小结： 本节课我们学习了: 1.点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r.

若点P在⊙O内 OP＜r 若点P在⊙O上 OP=r 若点P在⊙O外 OP＞r

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