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2008年----2017年河北省中考数学二次函数压轴题

25．（本小题满分12分）2008年

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用

1y（万元）与x满足关系式y?x2?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且

10在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??1x?14，请你用含x的20代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??1，且x?n（n为常数）

10在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

?b4ac?b2?参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是??，?．

4a??2a225．（本小题满分12分）2009年

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一 A型板材块数 B型板材块数 1 2 裁法二 2 m 裁法三 0 n 单位：cm 30 A 60 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 150 B 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ；

B （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

图15 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

40 40 26．（本小题满分12分）2010年

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格（y元/件）与月销量（x件）的函数关系式为y =?＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．

（1）当x?=?1000时，y?= 元/件，w内?= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最

大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选

择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 26、（2011年）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点 为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，

； （3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的

点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直

接写出t的取值范围． 24．（本小题满分9分）2012年

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面

积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

12

x?元的附加费，1001x100（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂

价-成本价）.

① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ .

25．（本小题满分12分）2013年

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n 2 1 （1）用含x和n的式子表示Q；

速度x 40 60 （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值； 4210指数Q （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0） 0 0 同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能， 求出m的值；若不能，请说明理由． 24．（本小题满分11分）2014年 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c（n为整数）． （1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上； （3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数． y 25．（11分）（2015?河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C． E D 2 F （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，H G C 1 y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． B 0）A 26．（2016年）（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞O 1 2 x 与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12， （1）求k值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；