内容发布更新时间 : 2024/5/2 20:58:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考小题分项练7数列

1

1．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为()

9A．±3B．3 C．±1D．1 答案D

1

解析因为a4＝a1q3,3＝×q3，q＝3，

9

1255

所以a1a2a3a4a5＝a53＝(a1q)＝(×9)＝1，故选D. 9

2．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为() A．－2B．－3 C．2D．3 答案D

解析a1＝a2－2，a5＝a2＋6，

∴a22＝a1a5＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3，故选D.

Snn＋1a23．等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则等于()

an2a3321

A．2B.C.D.

233答案C

a1＋a2＋a33a23＋1

解析当n＝3时，＝＝，

a3a32a22

∴＝.故选C. a33

nπnπ

4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，则该数列的前12项和为()

22A．211B．212 C．126D．147 答案D

nπnπ

解析∵a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，

22

∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，a2k＝2a2k－2 (k∈N*，k≥2)． ∴数列{a2k－1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．

∴该数列的前12项和为(a1＋a3＋…＋a11)＋(a2＋a4＋…＋a12)＝(1＋2＋…＋6)＋(2＋22＋…6×?1＋6?2?26－1?

＋2)＝＋＝21＋27－2＝147.故选D.

22－1

6

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13等于() A．52B．78 C．104D．208 答案C

解析由a2＋a7＋a12＝24，得a7＝8， 13?a1＋a13?

所以，S13＝＝13a7＝104，故选C.

2

1

6．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则log6a2016等

3于() A．1B．2 C.2D．－1 答案A

解析∵f′(x)＝x2－8x＋6，∴a1·a4031＝6， ∴a22016＝6，∵a2016>0， ∴a2016＝6，log

6a2016＝1.

3

7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an等于()

2A．3(3n－2n) B．3n＋2 C．3nD．3·2n1

－

答案C

?解析由已知得，?3

a＋a＝?a－1?，?2

1

2

2

3

a1＝S1＝?a1－1?，

2

??a1＝3，解得?

?a2＝9，?

代入选项检验，只有C符合．

8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为() 67

A．1升B.升

664737C.升D.升 4433答案B

解析设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1＋a2＋a3＋a4＝3，

a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，①3a1＋21d＝4，② 7②×4－①×3得：66d＝7，解得d＝，

661313767

代入①得：a1＝，则a5＝＋(5－1)×＝.

22226666

9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n (n∈N*)，则S2015等于() A．22015－1B．21009－3 C．3×21007－3D．21008－3 答案B

解析∵a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2， ∴当n≥2时，an·an－1＝2n－1， an＋12n

∴＝n1＝2， an－12－

∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列， 1－210082?1－21007?1009

∴S2015＝＋＝2－3，故选B.

1－21－2

n＋1

10．已知数列{an}的通项公式为an＝log2 (n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成

n＋2立的自然数n()

A．有最小值63B．有最大值63 C．有最小值31D．有最大值31 答案A

n＋1

解析∵an＝log2(n∈N*)，

n＋2∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an