内容发布更新时间 : 2025/1/8 4:58:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平面解析几何

一、直线与圆

1.斜率公式

k?y2?y1（P）. 1(x1,y1)、P2(x2,y2)x2?x12.直线的五种方程

k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)．

（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1xy （4）截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0).

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

3.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A1A2?B1B2?0； 4.点到直线的距离

A?B

5.圆的四种方程

d?|Ax0?By0?C|22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

222（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

DE?，半径r=D2?E2?4F. （2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0).圆心???,???22?26.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:

若d?(a?x0)2?(b?y0)2，则d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 7.直线与圆的位置关系

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

222d?r?相离???0;

d?r?相切???0; d?r?相交???0.

A?B8.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

其中d?Aa?Bb?C22.

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

二、圆锥曲线

1．圆锥曲线的定义

[来 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)． 2．圆锥曲线的标准方程

x2y2y2x2

(1)椭圆：2＋2＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或2＋2＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)；

ababx2y2y2x2

(2)双曲线：2－2＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或2－2＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)．

abab3．圆锥曲线的几何性质

?x?acos?x2y2222

(1)椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，三者满足a=b+c，

ab?y?bsin?ca2顶点为（a,0）,(0,b),焦点为（c,0）,离心率e=，准线x??(X型).

acx2y2222

(2)双曲线2?2?1(a?0,b?0)，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，三者满足a+b=c，顶点为（a,0）,

abcb焦点为（c,0）,离心率e=（e>1）,渐近线为y??x.

aa4.双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1)若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

aababx2y2y2x2 (2)共轭双曲线：2?2?1与2-2?1渐近线一样.

bba ax2y2 (3)等轴双曲线：若双曲线与2?2?1中a=b，（e=2,渐近线为y=?x）.

ab5.抛物线y2?2px的焦半径公式

pp抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?.准线：x=,离心率为e=1.（点到焦点的距离等于点到准线的距

22离）.