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2017-2018学年 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1. 已知复数z满足?z?i?i?2?3i，则z? （ ）

A．10 B．32 C．10 D．18

222. 已知集合A?x|x?2x?3?0,B?y|y?x,x?R,则A????B? （ ）

A．? B．?0,1? C．?0,3? D．??1,???

3. 等差数列?an?的前n项和为Sn，若公差d??2,S3?21，则当Sn取得最大值时，n的值为 （ ）

A．10 B．9 C．6 D．5 4. 已知sin?x?????1???,则?cosx?cos???x?的值为 （ ）

3?3?3?A． ?1133 B． C.? D．

3333?2x,x?0?5. 在如图所示的程序框图中，若函数f?x???logx,x?0, 则输出的结果是（ ）

1??2

A．?2 B．0.0625 C.0.25 D．4

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．2??245? B．2?? C. D．2??2 33327. 已知抛物线C:y?2px?p?0?，过其焦点F的直线l交抛物线C于点A,B，若

AF:BF?3:1，则直线l的斜率等于 （ ）

A．?3 B．?1 C. ?2 D．?3 38. 四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 （ ） A．72 B．96 C. 144 D．240 9. 已知函数f?x??sin??x??????0,??????2?其图象相邻两条对称轴之间的距离为?，

?，2且函数f?x????是偶函数，下列判断正确的是（ ） 12???

A．函数f?x?的最小正周期为2? B．函数f?x?的图象关于点??7??,0?对称 ?12?7?对称 12C. 函数f?x?的图象关于直线x??D．函数f?x?在??3??,??上单调递增 ?4?10. 平行四边形ABCD中，AB?4,AD?2,ABAD?4, 点P在边CD上，则PAPB的取值范围是 （ ）

A．??1,8? B．??1,??? C.?0,8? D．??1,0?

x2y211. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P

ab是双曲线在第一象限上的点，直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N. 若

PF1?2PF2, 且?MF2N?60，则双曲线C的离心率为 （ ）

A．2 B．3 C.7 D．223 32212. 已知实数a,b满足2a?5lna?b?0,c?R, 则?a?c???b?c?的最小值为 （ ）

A．

19322 B． C. D． 2222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?1?01?13. 若实数x,y满足?x?y?2?0,则z??x?y的最小值为__________.

3?y?1???x?a,x?114. 已知函数f?x???，有两个零点，则实数a的取值范围是__________.

ln1?x,x?1????15. 三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面