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绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试

数学

第一卷（选择题，共36分）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2的相反数是（ C ） A．2 B．22 C．?2 D．? 22［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选 C。

2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ）

［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。

3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ） A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米 ［解析］科学记数法写成：a?10形式，其中1?a?10，再数小数位知，选D＞

4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ） A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 解析：

5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）

n

［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。

6．下列说法正确的是（ D ）[来源 A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形[ C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。

7．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ C ） A．62mm B．12mm C．63mm D．43mm

来源:中#国&*教育出@版~网]

［解析］画出正六边形，如图，通ON＝33，MN＝63，选C。

7题图

8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ B ） A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 ［解析］（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）

9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点的俯角β为30o，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ） A．20米 B．103米 C．153米 D．56米

［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30×cot60o=103 米，DF=AF?tan30o=103 ×

3

=10米， 3

过计算 可知，

CD=AB-DF=30-10=20米。

10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ B ） DA．

25282128cm B．cm C．cm D．cm

21252015AHB

GOC10题图

［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA， BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5， AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO， GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。

11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ D ）

A． B． C． D． 解析： 男A 男B 男C 女1 女2 男A × 男A男B 男A男C 男A女1 男A女2 男B 男B男A × 男B男C 男B女1 男B女2 男C 男C男A 男C男B × 男C女1 男C女2 女1 女1男A 女1男B 女1男C × 女1女2 女2 女2男A 女2男B 女2男C 女2女1 × 16152535上表中共有20种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10种组合，其中1男1女的组合有6组，所以一男一女的概率=6/10=3/5.

12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）

A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，

a1 =1

a2 = a1+2

a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 ……

an = an-1+2+4×(n-2)

将上面各等式左右分别相加得：

a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，

当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组

当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).

如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，