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函数与方程部分

2018A 5、设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间?0,1?上严格递减，且满足f(?)?1，

?1?x?2的解集为 f(2?)?2，则不等式组??1?f(x)?2◆答案：???2,8?2??

★解析：由f(x)为偶函数及在区间?0,1?上严格递减知，f(x)在??1,0?上递增，结合周期性知，f(x)在?1,2?上递增，又f(??2)?f(?)?1，f(8?2?)?f(?2?)?f(2?)?2， 所以不等式等价于f(??2)?f(x)?f(8?2?)，又1???2?8?2??2 所以??2?x?8?2?，即不等式的解集为???2,8?2??

2018A，B 9、（本题满分16分） 已知定义在R上的函数f(x)为

??log3x?1,0?x?9f(x)??，设a,b,c是三个互不相同的

,x?9?4?x实数，满足f(a)?f(b)?f(c)，求abc的取值范围。

★解析：不妨设a?b?c，由于f(x)在?0,3?上递减，在?3,9?上递增，在?9,???上递减，且f(3)?0，

f(9)?1，结合图像知：a??0,3?，b??3,9?，c??9,???，且f(a)?f(b)?f(c)??0,1?。

由f(a)?f(b)得log3a?log3b?2，即ab?9，此时abc?9c，

,144?。 又f(c)?4?c，由0?4?c?1得c??9,16?，所以abc?9c??81

2018B 7、设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间?1,2?上严格递减，且满足f(?)?1，

?0?x?1f(2?)?0，则不等式组?的解集为

?0?f(x)?1◆答案：?2??6,4???

★解析：由f(x)为偶函数及在区间?1,2?上严格递减知，f(x)在??2,?1?上递增，结合周期性知，

f(x)在?0,1?上递增，又f(4??)?f(?)?1，f(2??6)?f(2?)?0，所以不等式等价于

f(2??6)?f(x)?f(4??)，又0?2??6?4???1，即不等式的解集为?2??6,4???.

2017A1、设f(x)是定义在R上函数，对任意的实数x有f(x?3)?f(x?4)??1，又当0?x?7时，f(x)?log2(9?x)，则f(?100)的值为 ◆答案： ?1 2★解析：由条件知，f(x?7)f(x)??1，即f(x?7)f(x?14)??1，故f(x)?f(x?14)，即函数f(x)的周期为14，所以f(?100)?f(?2)??

2017B 3、设f(x)是定义在R上的函数，若f(x)?x2是奇函数，f(x)?2x是偶函数，则f(1)的值为 ◆答案：?11?? f(5)27 41， 22★解析：由条件知，f(1)?1??(f(?1)?(?1))??f(?1)?1，f(1)?2?f(?1)?两式相加消去f(?1)，可知：2f(1)?3??

17，即f(1)??. 242016A 3、正实数u，v，w均不等于1，若loguvw?logvw?5，logvu?logwv?3，则logwv的值为 ◆答案：

4 5★解析：令loguv?a，logvw?b，则

11，logwv?，loguvw?loguv?loguv?logvw?a?ab ab115条件化为a?ab?b?5，??3，由此可得ab?，因此

4ab4logwu?logwv?logvu??．

5logvu?

2016A 10、（本题满分20分）已知f(x)是R上的奇函数，f(1)?1，且对任意x?0，均有

x1111111)?xf(x)。求f(1)f()?f()f()?f()f()???f()f()的值。 x?110029939850511★解析：设an?f()(n=1，2，3，…），则a1?f(1)?1．

n1?x1xk?1，及f(x)为奇函数．可)?xf(x)中取x??(k?N*)，在f(注意到?1x?1kx?1k?1??1kf(知

f(11111)??f(?)?f()……………………5分 k?1kkkkn?1ak?11ak?1n?111即．……………………10分 ?，从而an?a1?????akkak(n?1)!k?1k?1k因此

?aai?150i101?i4911 ?????(99?i)!i?1(i?1)!(100?i)!i?0i!50149i149i119929899?i……………………20分 ?(C99?C99)???2??C99?99!?99!i?099!299!i?0

2016B 4、已知f(x),g(x)均为定义在R上的函数，f(x)的图像关于直线x?1对称，g(x)的图像关于点(1,?2)中心对称，且f(x)?g(x)?9x?x3?1，则f(2)g(2)的值为

◆答案：2016

★解析：由条件知f?0??g?0??2, ①

f?2??g?2??81?8?1?90. ②

由f?x?,g?x?图像的对称性，可得f?0??f?2?,g?0??g?2???4,结合①知，

f?2??g?2??4?f?0??g?0??2. ③

由②、③解得f?2??48,g?2??42,从而f?2?g?2??48?42?2016.

另解：因为f?x??g?x??9x?x3?1， ①