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第18课时 立体几何（1）

★高考趋势★ 高考热点：立体几何的热点是三视图，近两年课改地区的高考试题中，都出现三视图的试题，应引起重视。另外证明线线、线面、面面垂直、平行，等重点内容也会重点的考查。 估计２００９年课改地区高考中，三视图还会出现，证明垂直、平行、等内容还会出现在大题中。对于空间几何体的概念判断经常以填空形式出现。 一 基础再现 考点1、柱、锥、台、球及其简单组成体

1、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三锥． 其中真命题的编号是_____________

2、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

b③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

a④每个面都是等腰三角形的四面体；

a⑤每个面都是直角三角形的四面体． aa俯视图正视图侧视图

3、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，

_ A

该三棱柱的左视图面积为（ ）. _ 1A _

考点2、柱、锥、台、球的表面积和体积

_ AB_ _ B

b_ 1B A_ 1 _ _

正视图

_ 1B _

俯视图

4、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ▲ ．

5、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱

型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm．

二 感悟解答

1．答案：①④

点评：考查三棱锥概念的认识。由此复习回顾各种几何体的概念。 设计意图：考查柱、锥、台、球及其简单组合体的识图问题

2．答案：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

点评：将几何体的概念与三视图结合起来考查较为灵活。 3．答案： 23

点评：三视图识别的过程是学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高，思维难度较大，应让学生紧紧抓住三个视图 在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”特征。

4．答案：26

5．答案：36?14π2 说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题． 基础训练5变式：

6.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为 .

此类问题是将空间问题转化为平面问题．

注意图形的展开过程中的变量与不变量，从而转化为平几中的解三角形问题。

三 范例剖析

例１ ( 广东省揭阳市2008年第一次模拟考试 )已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论; P

E

22D1 C

111 AB

例2 ( 07广东卷 )已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个

底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

正视图侧视图俯视图