内容发布更新时间 : 2025/3/9 22:45:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性 题型 函数的奇偶性 .(浙江理）已知函数( )

.充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充分必要条件 . 既不充分也不必要条件 .（山东理）已知函数

为奇函数，且当

时，

，则

（）.

，则“

是函数”是

的

. . . . ．(广东理）定义域为的四个函数数是（）.

． ． ． ． .（新课标理）设函数结论中正确的是（）. ..

是偶函数 .是奇函数 .

是奇函数 是奇函数

,

的定义域为，且

是奇函数，

是偶函数，则下列

，

，

，

中，奇函数的个

.（安徽理）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）. .

.

.是偶函数，且由

是奇函数，故错误；

，故

不具备奇偶性，故错误；

在实数范围内无解，即

不存在零点，

.

得

，

，

.解析对于选项，故正确；对于选项，对于选项，对于选项，故错误．故选．

的定义域为是偶函数，但

.（福建理）下列函数为奇函数的是（）. ．.解析函数

．

．

和

．

是偶函数；

是非奇非偶函数；是奇函数．故选．

.（广东理）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. ．

．

．.解析令

．

，则，所以

，

，即

，

既不是奇函数也不是偶函数，而依次是偶函数、奇函数、偶

函数．故选． .（全国理）若函数.解析由题意可知函数

，即

.（全国丙理）已知的切线方程是. .设

，则

解析解法一：先求函数

，又

，所以

，即

.

为偶函数，所以若

处的切线方程为

在点

处的切

.因此，先求出

在点在

上的解析式，再求切线方程. ，所以

处的切线方程为

，

为偶函数，当

时，

，则曲线

在点

处

为偶函数，则. 是奇函数，所以

，解得

．

解法二：由函数性质来求切线方程.因为线方程为

在点

又， 所以

在点

处的切线方程为，则

在点

处的切线方程. ，得

，所以

在点

处的切线方程为

，即.

题型 函数的单调性 .（ 天津理）函数..

. .

上为增函数的是（ ）. 的单调递增区间是（ ）.

.（ 北京理 ）下列函数中，在区间

. . . .

”的单调递增函数是（）.

. （ 陕西理 ）下列函数中，满足“

. . . .

.（ 大纲理）（本小题满分分）函数（）讨论

的单调性；

.

，则

上是增函数 .奇函数，且在上是增函数 .偶函数，且在的定义域为

是（）. 上是减函数 上是减函数

.

（）设，求证：.（湖南理）设函数.奇函数，且在.偶函数，且在. 解析由已知又因为

，关于原点对称.

，所以

，当

时，

为奇函数. ，即

在

上为增函数.故

选.

.(四川理)如果函数

在区间

上单调递减，那么的最大值为（）.

. . . .

.解析当时，抛物线的对称轴为；

当时，，即.

因为，所以.

由且，得；