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高等数学a试卷及答案

【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】

class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷) 学院：专业班级：姓名：学 号： 阅卷教师： 2013年 月日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。 一、 选择题（每题3分，共15分）

（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）

1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）

a． 极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是（ d ）

1xa.lim(1?)?e x?0?x b.lim(1? x?0 1 x)x ?e

c.lim(1?)x??e x?? 1x 1

d.lim(1?)x?e?1 x??x

4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续； x?x0

c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续； x?x0

d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。 5、若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?c b. ?f(sinx)?cc. xf(sinx)?c d. f(sinx)sinx?c 二、 填空题（每题3分，共15分）

1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程 __y=-x_________

1sinx

dx=___0______ 2．??11?x2sinx ?____0___ 3． lim x??x x

4. 函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___ y=x ___ x?15．函数xy?1在点（1,1）处的曲率为___ 2_____.

三、 计算题（每题8分，共56分） 1求极限：lim( x?0

x?1?1sinxx?1?11 ?)?lim??1

x?0x2xx(x?1?1)2

2.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0). lim x?0

f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100) ?lim?100! x?0x?0x 1x

3. 已知y?x,求dy. dy?d(x)?d(e 1x lnxx )?e lnxx 1

lnx1?lnx?d()?xx?dx 2 xx 4. 5. 1 ?? ?

12tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?t x

?0cos2xdx 111x12

?0cos2xdx??0xsecxdx?xtanx0??0tanxdx ?tan1?lncosx0?tan1?lncos1.

6. 求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。 2?y?x2?2x3?42

?a(0,0),b(2,2)s???2x?x?dx??x??? 解：由? 03?03??y?2x 2

7. 若f(x

)的一个原函数是ln(x?，求?xf??(x)dx 解 xf??(x)dx? ??xdf?(x)2分

?xf?(x)??f?(x)dx 3分 ?xf?(x)?f(x)?c 5分 ?

f(x)??ln(x?? ?f?(x)? 22分 8分 ?xf??

(x)dx??c10分 c

四、 应用题（每题7分，共14分）

1.欲制一体积为v的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？ 解：设底圆半径为r，则高为 v

，表面积2 ?r

s(r)?2?r2?2?rh?2?r2?2?rs?(r)?4?r? 2v

?0,r?r2 令 vv2

?2?r?2 r?r2

当底圆半径为r?

时用料最省。 2.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.试证必存在??(0,3),使f?(?)?0

证因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且f(x)在[0,2]上必有最大值m和最小值m,于是m?f(0)?m,