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2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
4．（5分）设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（ ）
A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8
acosC，
5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=则角C为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于（ ） A．8
7．（5分）若双曲线
B．9
C．10
D．11
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等
于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
x±y=0
D．x
y=0
8．（5分）已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{bn}的前15项和等于（ ） A．30
B．40 C．60
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D．120
9．（5分）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜1
B．a＞1 D．a＞2
或a＜﹣2
10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A．t≤1
B．t≤2
﹣2
C．t≤2
D．t≤2
﹣3
12．（5分）从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[A．[m2，2m2]
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定： ． 14．（5分）已知方程围为 ．
15．（5分）已知函数f（x）=的前50项和等于 ．
16．（5分）一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于 ．
三、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17．（10分）关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}． （Ⅰ）求a+b；
（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围．
18．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=
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，]，则该矩形面积的取值范围是（ ）
C．[3m2，4m2]
D．[4m2，5m2]
B．[2m2，3m2]
+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范
，若an=f（n）（n∈N*），则数列{an}
﹣．
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）若BC=
，求△ABC的面积．
19．（12分）已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小．
20．（12分）已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A，B两点．A，B在准线上的摄影分别为A1，B1．
（Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（﹣4，1），求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）． 21．（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）． （Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？
（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）
22．（12分）在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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