内容发布更新时间 : 2024/12/28 15:49:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2 离散型随机变量及其分布列

一、教学目标

知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

二、教学重难点

教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。

三、教学过程

复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。

? 若?是随机变量，??a??b,a,b是常数，则也是随机变量，并且不改变其

属性（离散型、连续型）。

讲解新课：

1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(??xi)?pi，则称表

ξ P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。

2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0?P(A)?1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

Pi≥0，i＝1，2，…；

P1+P2+…=1．

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P(??xk)?P(??xk)?P(??xk?1)???? 例题讲解：

例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令

?1，针尖向上；X=??0,针尖向下.

如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X 的分布列．

解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1?p) ．于是，随机变量 X 的分布列是

ξ 0 1?p 1 p P 像上面这样的分布列称为两点分布列。

两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P (X = 1）为成功概率。

两点分布又称0—1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布。

P???0??q， P???1??p，

0?p?1，p?q?1．

例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．

3C10解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3k3?kC件，其中恰有k 件次品的结果数为5C95，那么从 100 件产品中任取 3 件，

其中恰有 k 件次品的概率为

3?kC5kC95P(X?k)?,k?0,1,2,33C100.

所以随机变量 X 的分布列是