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高二文科数学周日强化练习 2011-11-20

姓名 成绩

一、填空题（每题5分，共70分）

1． 在直角坐标系中，直线x?3y?3?0的倾斜角是 2．抛物线y?4ax(a?0)的焦点坐标是 . 3．过点P(1,2)作一直线l，使直线l与M(2,3)和N(4,?5)的距离相等，则直线l的方 程为

2 x2y24．椭圆??1与双曲线x2?ay2?a有相同的焦点,则a的值是 2595．离心率e?5，一条准线为x?3的椭圆的标准方程是 3

6．已知直线x?ay?2a?2与直线ax?y?a?1平行，则a?____________ 7．抛物线y?12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是 2

x2y28．若双曲线??1上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为 459．双曲线kx?y?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则其离心率是

22x2y2??1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 10．以椭圆8511．已知点P是抛物线y?x上任一点，则点P到直线l:9x?12y?19?0的距离的最小值为

2222212．一动圆M与圆C1:x?y?6x?5?0外切，同时与圆C2:x?y?6x?91?0内切，

则动圆圆心M的轨迹方程为

13．有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛 物线构成，如图，为保证安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少 要有0.5m。若行车道总宽度AB?6m，则车辆通过 隧道时的限制高度是

6m A 3m m。

8m 3m B 2m

14．如图所示, 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30?的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ；

二、解答题（每题18分，共90分） 15．已知圆C：x?2x?y?3和直线l。

（1）（9分）若直线l平行于直线3x?4y?0且与圆C相切，求直线l的方程；

（2）（9分）若直线l过点?2,?5?与圆交于A，B两点，且AB?23，求直线l的方程。

22x2y216. 已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：2?2?1（a,b?0）

ab的一个焦点F1，且垂直x轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(,（1）(9分)求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标； （2）（9分）求双曲线C2的方程及其离心率e．

226)．

3317．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点M4,?10。 （1）（6分）求双曲线方程；

???????????（2）（6分）若N?3,m?在双曲线上，求证：NF1?NF2?0；

（3）（6分）求△F1NF2的面积。

x2y21318．已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的离心率为，且经过点P(1,)。

22ab（1）（8分）求椭圆C的方程；

（2）（10分）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

2219．已知直线y??x?1与椭圆x2?y2?1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB的中点

ab在直线l:x?2y?0上.

（1）（8分）求此椭圆的离心率；

（2）（10分）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2?y2?4上，求此椭圆的方程。