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新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新

高三名校理科数学试题精选分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一

个焦点出发的光线,经楠圆反射后,反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形台球盘,点

（

）

A．B是它的两个焦点,长轴 长为2a,焦距为2c,当静止放在点A的小球(半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆

壁反弹 后再回到点A,则小球经过的路径是 （

）

A．4a B．2(a-c) C．2(a + c) D．以上答案都有可能

本卷包括必考題和选考題两部分.第13題?第21題为必考題,第22題?24題为选考 題.考生根据要求作

答.

【答案】D 2 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）双曲线

x2y2??1(a?0,b?0)a2b2的一条渐近线的倾斜角为2?3,离心率

为e,则a2?e22b的最小值为 （ ）

26A．3 【答案】B

23B．3 C3 D．6

3 ．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于

2A,B两点,点O是原点,若AF?4;则?AOB的面积为

A．

（ ）

343 B．3 C． D．23 23【答案】C 4 ．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 （ ） A．2 B．3 C．【答案】D

3?15?1 D． 22

5 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）中心为(0,0), 一个焦点为F(0,52)的椭圆 , 截直线y?3x?2所得弦中点的横坐标为

1,则该椭圆方程是 （ ） 2x2y2x2y22x22y22x22y2A．??1 C．??1 D．??1 B．??1

7525257575252575【答案】C

x2y2?2?12ab6 ．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知F1、F2分别是双曲线|PF1|2?8a|PF|2的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若,则双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A．(1,2] B．[2 +?) C．(1,3] D．[3,+?)

【答案】C

7 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设

F1,F2x2uuuruuuur?y2?1?FPFPFgPF2=

是双曲线3的两个焦点,点P在双曲线上,当12的面积为2时,1（ ）

A．1

3B．2 C．3 7D．2

【答案】C 8 ．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）过双曲线

x2y2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0?作圆x2?y2?a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线2aby2?4cx于点P,O为原点,若OE?1OF?OP,则双曲线的离心率为 （ ） 2??A．

1?5 2B．

42?242?21?3 C． D． 277【答案】A

x2y29 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)以及双

aby2x2x2y2曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线将第一象限三等分,则双曲线2?2?1的离心率为 （ ）

abab2323A．2或3 B．6或3 C．2或3 D．3或6

【答案】【命题意图】本小题通过双曲线考查学生的推理论证能力与运算求解能力,进而考查学生化归与转化的数学思想,是一道中档难度的试题.

【试题解析】A 由题可知,双曲线渐近线的倾角为30?或60?,则k?3b?3或

3a. 则

23cc2a2?b2b2或,故选 （ ） e????1?()?2223aaaaA．

2

10．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为22,则m+ m的值为

6

4

（ ）

A．1 B．2 C．2 D．4 【答案】C 11．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）设P为椭圆上一点,且

oo

∠PF1F2=30,∠PF2F1=45,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于 （ ） A．(2?2)(1?3) 2B．(2?2)(3?1) 2C．(2?2)(1?3)(2?2)(3?1) D． 22【答案】C

12．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知A(x1,y1)是抛物线y?4x上的

2x2y2??1上的一个动点,N(1,0)是一个定点,若AB∥x轴,且x1?x2,则一个动点,B(x2,y2)是椭圆43?NAB的周长l的取值范围为 （ ）

1081011A．(,5) B．(,4) C．(,4) D．(,5)

3333【答案】C 13．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x?2px(p?0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF?y轴,则双曲线的离心率为 A．

（ ）

25?122?1 B．2?1 C．3?1 D． 22【答案】B 14．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知eP的半径等于6,圆心是抛物线y?8x的焦点,经过点M(1,?2)的直线l将eP分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线l的方程为

（ ）

D．2x?y?5?0

2A．x?2y?3?0 B．x?2y?5?0 C．2x?y?0 【答案】A