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C.X.

2016年二模第24题汇编

如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK；

（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）

图1

备用图

1

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）联结BC，当点P的坐标为(0,)时，求△EBC的面积； （3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）

23图1

备用图

2

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y?k1的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），xk2x当AD＝2DB时，求k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y?的图像于点F，联结OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的所有k2的值．（2016虹口）

图1

3

C.X.

如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2)．

（1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠CAO＝∠BCO；

（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．

（2016黄浦）

图1

4