内容发布更新时间 : 2024/6/29 16:26:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

华东政法大学2008-2009学年《高等数学》

第一章 复习题参考答案

一、填空

1. 数列?xn?收敛是数列?xn?有界的__充分不必要______条件。 2、f(x)的定义域为[0，8]，则f(x3)的定义域为___[0，2]_。 3 、f(x)?1ln(3?x)?arcsin(32?2x)的连续区间是_[1/4,5/4]___

4 f(x?2)?x2?2x?3,则f(?x)?(?x)2?2?x?3 5

y?x?01(1?sinx)的间断点为2k???，它们是 无穷间断点（填类型） 2(k?z)_______n??6 limln(1?2x)sin3x?2/3lim?n[ln(n?2)?lnn]??__2______x?an!limnn?___0______ n??limarctan2x?2limarctanx?____0_____xxx?0x??-cosalimcosx??sina x-a7

x??1lim?(?-arcco)2sx1?x(2x)?2lim[xsin]?____0_____

x?1x??22arctanx(1-cosx)x?1lim?___1/2_____ _lim[x(3?cosx)]?0 x3?xx?0x??3-?)limtan(x?___1/(2?)

x2-?2x??x??/2lim(sinx)tanx?___1__

8 y?lnx是由____y?u,u?lnv,v?x_____等函数复合而成的。

9 f(x)在I内严格单调递增 ，I中任意两个不同的元素x1,x2,(x2?x1)[f(x2)?f(x1)]___> _0(填大于或小于)

10、f(x)在a处有定义是f(x)在a处有极限的_____既非充分又非必要_____条件；是f(x)在a处连续的_______必要_____条件（填充分、必要或既非充分又非必要条件）

11：如果当x??时，（a=1） 12、12、设limx??

1ax2?bx?c1与x2?1是等价无穷小，则a的值为

(x?1)95(ax?1)5(x2?1)50?8，则a=___58_______

二、选择题

1、以下不正确的是( C )

（A） 两个奇函数之和仍然为奇函数，（B）两个偶函数之和仍然为偶函数。 （C） 两个奇函数的积为奇函数。 （D）两个偶函数的积仍然为偶函数。 2、设f(x)?2x?3x?2，则当x?0时，下列成立的是( B )

（A） f(x)与x是等价无穷小，（B） f(x)与x是同阶但非等价无穷小； （C） f(x)是比x高阶无穷小， （D） f(x)是比x低阶的无穷小。 3、下列对于函数y=xsinx的叙述，正确的一个是( D ) （A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大， （C） 无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。 4、下列极限存在的是( C ) （A） x??lime1x1x（B） （C） x?02?1x??limlime1x （D）

lim2x

x??5、limf(x)??limg(x)??，则下列正确的是( D )

x?ax?a（A） lim[f(x)?g(x)]?? （B） lim[f(x)?g(x)]?0

x?ax?a（C） lim[f(x)1?g(x]?0 （D） lim[kf(x)]??(k?0）

x?ax?a6、limf(x)?m?0,limg(x)?b?0,则下列正确的是( D )

x?ax?a（A） f(x)>0, （B） g(x)<0, （C） f(x)>g(x) （D） 在a的某邻域内，f(x)g(x)<0。 7、已知， limx?0f(x)x?2,则limfsin2x(3x)?( C )

x?022?x2（A） 2/3, （B） 3/2 （C） 1/3 （D） 不能确定。 8、要使f(x)?(1?x)在x=0处连续，则应补充f(0)的值为（ B ）

（A） 0, （B） e-2, （C） e-4 （D） e-1。

9、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在区间上的叙述，不正确的是（ C ） （A） 有最大值 （B） 有界 （C） 有零点 （D）有最小值

三、解答题

1、若limf(x)存在，f(x)?x?2xlimf(x)求f(x)

x?1x?1解：设limf(x)?a,则 f(x)?x?2ax,limf(x)?lim(x?2ax)?1?2a?a,

x?1x?1x?1所以a??1.f(x)??x 2、limxx?12?ax?b1-x?10，求a,b的值。

1令t?1?由limxxx?12?ax?b1-x?10得，lim(1?a?b)tt?(a?2)t?1?10

t??2得??1?a?b?0

??(a?2)?10所以a??12,b?11 3、试求函数f(x)?x)?sin(x(x?1)的间断点，并判断间断点的类型。

解：函数是初等函数，因此x?0,x?1是其间断点。

?xlimf(x)?limxsin(x?1)???x?0x?0si?nxlimf(x)?lim??? x(x?1)x?1x?1

所以，上述两间断点都是函数的可去间断点。

4、已知函数f(x)?可去间断点。

解：使x=0是函数的无穷间断点，则limf(x)??,即lim(x?a)(x?1)x?0x?b(x?a)(x?1)，试确定a,b的值，使x=0是函数的无穷间断点，x=1是函数的

(x?b)x?0??

所以：a?0 ，x=1是函数的可去间断点。所以limf(x)存在，

x?1(x?b)lim(x?a)(x?1)存在，只有b?1 x?15、讨论函数

x???f(x)?x??ex?1当x??极限的存在性。 ex?1limf(x)??1limf(x)?1，所以函数当x??的极限不存在。

16、讨论函数f(x)?ex?11ex在x=0处的连续性。

?1f(x)?1 解：lim?x?0x?0?limf(x)??1

0是函数的跳跃间断点。。 7、求证：1?x?1~x 2(x?0)(证明：lim?x?0x?b1?x?1x/22(1?x)?1)?lim()?1。得证。 ?x(1?x?1)x?028、若lim??存在，且?是x?b时的无穷小，证明：?也是x?b时的无穷小。