内容发布更新时间 : 2024/9/27 7:25:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷．
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 已知集合 A＝{x | x＞1}， B＝{x | x＜2}，则 A∩B＝（ ） A. { x | 1＜x＜2} B. {x | x＞1} C. {x | x＞2} D. {x | x≥1} 【答案】A
【解析】由题意，根据集合交集运算定义，解不等式组
，可得
，故选A.
2. 设 a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（ i 是虚数单位），则 a＝（ ） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】B
【解析】由题意，根据复数乘法的运算法则，得
，故正解答案为B. 3. 二项式
的展开式中 x项的系数是（ ）
3
，结合条件，得，即
A. 80 B. 48 C. －40 D. －80 【答案】D
【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，则所求项的系数为
，故正解答案为D.
，由
，解得
，
4. 设圆 C1： x2＋y2＝1 与 C2： (x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 【答案】A
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【解析】由题意知，圆为
的圆心为
，又
，半径为，则
，圆的圆心为，半径为，因为两圆心距
，所以两圆的位置关系为相离，故正确答案为A.
点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系. 5. 若实数 x， y 满足约束条件 A. z≤0
B. 0≤z≤5 C. 3≤z≤5 D. z≥5
，设 z＝x＋2y ，则（ ）
【答案】D
【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为
，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点故正确答案为D.
时，截距取得最小值
，作出其平行直线
，即
，
6. 设 a＞b＞0， e 为自然对数的底数． 若 ab＝ba，则（ ） A. ab＝e2 B. ab＝ C. ab＞e2 D. ab＜e2 【答案】C
【解析】由题意，对等式两边取自然对数，时，得故选C.
7. 已知 0＜a＜，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 ，由
，得
，即当
，有
，则，又
，构造函数，且
，则
，则
，由，所以
，
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1 4 P 3 4 －a
当 a 增大时，（ ）
A. E(ξ)增大， D(ξ)增大 B. E(ξ)减小， D(ξ)增大 C. E(ξ)增大， D(ξ)减小 D. E(ξ)减小， D(ξ)减小 【答案】A
【解析】由题意，得根据离散型随机变量的均值与方差的计算公式得，也随之增大，而
与
的差距也越大，故方差
，则易当变大时，均值
a 也增大，故正确答案为A.
8. 已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)2lnx（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值 【答案】C 【解析】由题意，方程
，由
，得
或
，由具有极
，结合函数图象，易知此方程有解，根据函数单调性与极值关系，可知函数
大值，也有极小值，故选C.
9. 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin． 若平面向量 a， b， c 满足| a |＝| b |＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2． 则（ ） A. |a－c|max＝C. |a－c|min＝√【答案】A
【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取
，得
，
，则，半径为
，设的圆周上，则
，由
B. |a＋c|max＝ D. |a＋c|min＝
，即对应点在以圆心为
，故正确答案为A.
点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.
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