浙江省宁波市2013年中考数学试题(Word解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:23:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分析: (1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,把(4,0)代入即可; (2)①先证出△BOD≌△COD,得出∠BOD=∠CDO,再根据∠CDO=∠ADP,即可得出∠BDE=∠ADP, ②先连结PE,根据∠ADP=∠DEP+∠DPE,∠BDE=∠ABD+∠OAB,∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,得出∠DPE=∠OAB,再证出∠DFE=∠DPE=45°,最后根据∠DEF=90°,得出△DEF是等腰直角三角形,从而求出DF=DE,即y=x; (3)当===2时,过点F作FH⊥OB于点H,则∠DBO=∠BFH,再证出△BOD∽△FHB,=2,得出FH=2,OD=2BH,再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,得出四边形OEFH是矩形,OE=FH=2,EF=OH=4﹣OD,根据DE=EF,求出OD的长,从而得出直线CD的解析式为y=x+,最后根据求出点P的坐标即可; 当=时,连结EB,先证出△DEF是等腰直角三角形,过点F作FG⊥OB于点G,同理可===,得出FG=8,OD=BG,再证出四边形OEFG是矩形,求得△BOD∽△FGB,出OD的值,再求出直线CD的解析式,最后根据解答: 解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4, 代入(4,0)得:4k+4=0, 解得:k=﹣1, 则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4; (2)①由已知得: OB=OC,∠BOD=∠COD=90°, 又∵OD=OD, ∴△BOD≌△COD, ∴∠BOD=∠CDO, ∵∠CDO=∠ADP, ∴∠BDE=∠ADP, ②连结PE, ∵∠ADP是△DPE的一个外角, ∴∠ADP=∠DEP+∠DPE, ∵∠BDE是△ABD的一个外角, ∴∠BDE=∠ABD+∠OAB, ∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD, ∴∠DPE=∠OAB, ∵OA=OB=4,∠AOB=90°, ∴∠OAB=45°, ∴∠DPE=45°, ∴∠DFE=∠DPE=45°, 即可求出点P的坐标. ∵DF是⊙Q的直径, ∴∠DEF=90°, ∴△DEF是等腰直角三角形, ∴DF=DE,即y=x; (3)当BD:BF=2:1时, 过点F作FH⊥OB于点H, ∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°, ∴∠DBO=∠BFH, 又∵∠DOB=∠BHF=90°, ∴△BOD∽△FHB, ∴===2, ∴FH=2,OD=2BH, ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°, ∴四边形OEFH是矩形, ∴OE=FH=2, ∴EF=OH=4﹣OD, ∵DE=EF, ∴2+OD=4﹣OD, 解得:OD=, ∴点D的坐标为(0,), ∴直线CD的解析式为y=x+, 由得:, 则点P的坐标为(2,2); 当=时, 连结EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP, 而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA, ∵∠DEP=∠DPA, ∴∠DBE=∠DAP=45°, ∴△DEF是等腰直角三角形, 过点F作FG⊥OB于点G, 同理可得:△BOD∽△FGB, ∴===, ∴FG=8,OD=BG, ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°, ∴四边形OEFG是矩形, ∴OE=FG=8, ∴EF=OG=4+2OD, ∵DE=EF, ∴8﹣OD=4+2OD, OD=4, 34), 314直线CD的解析式为:y=﹣x﹣, 33∴点D的坐标为(0,﹣由得:, ∴点P的坐标为(8,﹣4), 综上所述,点P的坐标为(2,2)或(8,﹣4). 点评: 此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质,关键是综合运用有关知识作出辅助线,列出方程组.