内容发布更新时间 : 2024/5/12 1:54:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分析： （1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可； （2）①先证出△BOD≌△COD，得出∠BOD=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP， ②先连结PE，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x； （3）当===2时，过点F作FH⊥OB于点H，则∠DBO=∠BFH，再证出△BOD∽△FHB，=2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可； 当=时，连结EB，先证出△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩形，求得△BOD∽△FGB，出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据解答： 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=﹣1， 则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4； （2）①由已知得： OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD， ∴△BOD≌△COD， ∴∠BOD=∠CDO， ∵∠CDO=∠ADP， ∴∠BDE=∠ADP， ②连结PE， ∵∠ADP是△DPE的一个外角， ∴∠ADP=∠DEP+∠DPE， ∵∠BDE是△ABD的一个外角， ∴∠BDE=∠ABD+∠OAB， ∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD， ∴∠DPE=∠OAB， ∵OA=OB=4，∠AOB=90°， ∴∠OAB=45°， ∴∠DPE=45°， ∴∠DFE=∠DPE=45°， 即可求出点P的坐标． ∵DF是⊙Q的直径， ∴∠DEF=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DF=DE，即y=x； （3）当BD：BF=2：1时， 过点F作FH⊥OB于点H， ∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH， 又∵∠DOB=∠BHF=90°， ∴△BOD∽△FHB， ∴===2， ∴FH=2，OD=2BH， ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形， ∴OE=FH=2， ∴EF=OH=4﹣OD， ∵DE=EF， ∴2+OD=4﹣OD， 解得：OD=， ∴点D的坐标为（0，）， ∴直线CD的解析式为y=x+， 由得：， 则点P的坐标为（2，2）； 当=时， 连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP， 而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEP=∠DPA， ∴∠DBE=∠DAP=45°， ∴△DEF是等腰直角三角形， 过点F作FG⊥OB于点G， 同理可得：△BOD∽△FGB， ∴===， ∴FG=8，OD=BG， ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°， ∴四边形OEFG是矩形， ∴OE=FG=8， ∴EF=OG=4+2OD， ∵DE=EF， ∴8﹣OD=4+2OD， OD=4， 34）， 314直线CD的解析式为：y=﹣x﹣， 33∴点D的坐标为（0，﹣由得：， ∴点P的坐标为（8，﹣4）， 综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）． 点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．