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2015年1月上海市奉贤区高三数学(理科)一模试卷及参考答案

一、填空题（每空正确3分，满分36分）

1．已知全集U?R，集合P?{x|x?2?1}，则P? .

2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n? . 3．设?:1?x?4，?:x?m，若?是?的充分条件，则实数m的取值范围是 .

y24．若双曲线x??1的一个焦点是(3,0)，则实数k? .

k25．已知圆C:x?y?r与直线3x?4y?10?0相切，则圆C的半径r? . 6．若1?i是实系数一元二次方程x2?px?q?0的一个根，则p?q? .

7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是 . 8．函数y?sinx,x???222????,?的反函数为 . 22??9．在?ABC中，已知AB?4,AC?1，且?ABC的面积S?3，则10．已知??AB?AC的值为 .

?sin??00?????、??,??，则tan(???)? . ?为单位矩阵，且??2??2cos???11．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB?1，BC?2，分别

A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上）.由两圆弧EB、

及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .

DEAC以

EC?34?8x???212．定义函数f(x)???1f(x)??221?x?2，则函数g(x)?xf(x)?6在

B区

x?2间?1,8?内的所有零点的和为 .

二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）

13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行、相交、异面都有可能

14．下列命题中正确的是 （ ）

A．任意两复数均不能比较大小 B．复数z是实数的充要条件是z?z

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C．复数z是纯虚数的充要条件是Imz?0 D．i?1的共轭复数是i?1

15．与函数y?x有相同图像的一个函数是 （ ）

A．y?x B．y?alogax(a?0且a?1)

x2xC．y? D．y?logaa(a?0且a?1)

x16．下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）

A．y?cosx B．y?2x C．y?sinx D．y?tanx 17．在空间中，设m、n是不同的直线，?、?是不同的平面，且m??，n??，则下列命题正

??确的是 （ ）

A．若m//n，则?//? B．若m、n异面，则?、?平行

C．若m、n相交，则?、?相交 D．若m?n，则???

18．设P(a,b)是函数f(x)?x图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （ ） ．．

A．P1(a,?b) B．P2(?a,?b) C．P3(?a,b) D．P4(a,?b)

3x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F上顶点为B，若BF2?FF?2，1、F2，12ab则该椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2x2x222?y?1 C．?y?1 D．?y2?1 ??1 B．A．

32443620．在二项式?2x?1?的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）

A．20 B．160 C．240 D．192

21．已知数列{an}的首项a1?1，an?1?3Sn(n?N*)，则下列结论正确的是 （ ）

A．数列是{an}等比数列 B．数列a2，a3，???，an是等比数列 C．数列是{an}等差数列 D．数列a2，a3，???，an是等差数列 22．在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则角A的取值范围是 （ ）

222??????????????23．对于使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a、b?R12?的上确界为 （ ） 且a?b?1，则?2ab991A．? B． C． D．?4

224xy24．定义两个实数间的一种新运算“?”：x*y?lg(10?10)，x、y?R。对于任意实数a、b、

给出如下结论：①a?b?b?a；②(a?b)?c?a?(b?c)；③(a?b)?c?(a?c)?(b?c)．其c，

A．?0，? B．?,?? C．?0，? D．?,??

6633???????中正确结论的个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)

25．判断函数f(x)?lg1?x的奇偶性． 1?x第 2 页 共 9 页

26．如图，四棱锥P?ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO?OA，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．

27．已知函数f(x)?3cosx?sinx?cosx?2P

D C

O

A B

3，求f(x)的最小正周期，并求f(x)在区间2?????,?上的最大值和最小值． ??64?

28．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。 （1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn； （2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．

29．曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数k(k?0)的点的轨迹，

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