内容发布更新时间 : 2024/5/7 19:41:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?max?(M)max?[?] （7-17） Wz 对等截面梁，最大弯曲正应力发生在最大弯矩所在截面上，这时弯曲正应力强度条件为

?max?Mmax?[?] （7-18） Wz式(7-17)、式(7-18)中，[?]为许用弯曲正应力，可近似地用简单拉伸(压缩)时的许用应力来代替，但二者是略有不同的，前者略高于后者，具体数值可从有关设计规范或手册中查得。对于抗拉、压性能不同的材料，例如铸铁等脆性材料，则要求最大拉应力和最大压应力都不超过各自的许用值。其强度条件为

?tmax?[?t]，?cmax?[?c] （7-19）

7.4.2 弯曲切应力强度条件

一般来说，梁横截面上的最大切应力发生在中性轴处，而该处的正应力为零。因此最大切应力作用点处于纯剪切应力状态。这时弯曲切应力强度条件为

τmax?(FQS*zIzb)max?[?]

（7-20）

对等截面梁，最大切应力发生在最大剪力所在的截面上。弯曲切应力强度条件为

τmax?FQmaxS*zmaxIzb?[τ]

（7-21）

许用切应力[??通常取纯剪切时的许用切应力。

对于梁来说，要满足抗弯强度要求，必须同时满足弯曲正应力强度条件和弯曲切应力强度条件。也就是说，影响梁的强度的因素有两个：一为弯曲正应力．一为弯曲切应力。对于细长的实心截面梁或非薄壁截面的梁来说，横截面上的正应力往往是主要的．切应力通常只占次要地位。例如图7-16所示的受均布载荷作用的矩形截面梁，其最大弯曲正应力为

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图7-16

σmax?MmaxWzql23ql28??

bh24bh26而最大弯曲切应力为

τmax?二者比值为

3FQmax2Aql323ql?? 2bh4bhσmaxτmax3ql2l?4bh? 3qlh4bh即，该梁横截面上的最大弯曲正应力与最大弯曲切应力之比等于梁的跨度l与截面高度h的比。当l>>h时，最大弯曲正应力将远大于最大弯曲切应力。因此，一般对于细长的实心截面梁或非薄壁截面梁，只要满足了正应力强度条件，无需再进行切应力强度计算。但是，对于薄壁截面梁或梁的弯矩较小而剪力却很大时，在进行正应力强度计算的同时，还需检查切应力强度条件是否满足。

另外，对某些薄壁截面(如工字形、T字形等)梁，在其腹板与翼缘联接处，同时存在相当大的正应力和切应力。这样的点也需进行强度校核，将在第10章进行讨沦。

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图7-17

例7-4 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图7-17(a)所示，铸铁抗拉许用应力为[?t]=30MPa，抗压许用应力为[?c]=140MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为

Iz?763cm4，且y1?52mm，试校核梁的强度。

解 由静力平衡方程求出梁的支反力为

FA?2.5kN,FB?10.5kN

做弯矩图如图7-17(b)所示。最大正弯矩在截面C上，MC=2.5Kn.m，最大负弯矩在截面B上，MB??4kN.m。T形截面对中性轴不对称，同一截面上的最大拉应力和压应力并不相等。在截面B上，弯矩是负的，最大拉应力发生于上边缘各点，且

σt?MBy1Iz4?103?52?10?3?Pa?27.2MPa ?24763?(10)最大压应力发生于下边缘各点，且

σc?MBy2Iz40?103?(120?20?52)?10?3 ?Pa?46.2MPa?24763?(10)在截面C上，虽然弯矩MC的绝对值小于MB，但Mc是正弯矩，最大拉应力发生于截面的下边缘各点，而这些点到中性轴的距离却比较远，因而就有可能发生比截面B还要大的拉应力，其值为

σt?MCy2Iz2.5?103?(120?20?52)?10?3 ?Pa?28.8MPa?24763?(10) 所以，最大拉应力是在截面C的下边缘各点处，但从所得结果看出，无论是最大拉应力或最大压应力都未超过许用应力，强度条件是满足的。

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由例7-4可见，当截面上的中性轴为非对称轴，且材料的抗拉、抗压许用应力数值不等时，最大正弯矩、最大负弯矩所在的两个截面均可能为危险截面，因而均应进行强度校核。

例7-5 简支梁AB如图7-18(a)所示。l=2m，a=0.2m。梁上的载荷为q=10kN／m，F=200kN。材料的许用应力为[?]?160MPa， [?]?100MPa。试选择适用的工字钢型号。

解 计算梁的支反力，然后做剪力图和弯矩图，如图7-18(b)、(c)所示。

根据最大弯矩选择工字钢型号，Mmax?45kN·m，由弯曲正庄力强度条件，有

Mmax45?10333 Wz??m?281cm6[?]160?10查型钢表，选用22a工字钢，其Wz?309cm3。校核梁的切应力。由表中查出，代入切应力强度条件

Iz*Sz腹板厚度d=0.75cm。由剪力图FQmax?210kN。?18.9m，

τmax?FQmaxS*zIzb210?103?Pa?148MPa?[τ] ?2?218.9?10?0.75?10?max超过[?]很多，应重新选择更大的截面。现以25b工字钢进行试算。由表查出，

Iz*Sz?21.27cm，d=lcm。再次进行切应力强度校核。

210?10321.27?10?2?max??1?10?2Pa?98.7MPa?[?]

因此，要同时满足正应力和切应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。

7.5 提高弯曲强度的一些措施

前面曾经指出，弯曲正应力是控制抗弯强度的主要因素。因此，讨论提高梁抗弯

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强度的措施，应以弯曲正应力强度条件为主要依据。由σmax?为了提高梁的强度，可以从以下三方面考虑。 7.5.1 合理安排梁的支座和载荷

Mmax?[σ]可以看出，Wz 从正应力强度条件可以看出，在抗弯截面模量Wz不变的情况下，Mmax越小，梁的承载能力越高。因此，应合理地安排梁的支承及加载方式，以降低最大弯矩值。例如图7-19(a)所示简支梁，受均布载荷q作用，梁的最大弯矩为Mmax?12ql。 8

图7-19

如果将梁两端的铰支座各向内移动0.2l，如图7-19(b)所示，则最大弯矩变为

Mmax?12ql，仅为前者的1／5。 40由此可见，在可能的条件下，适当地调整梁的支座位置，可以降低最大弯矩值，提高梁的承载能力。例如，门式起重机的大梁图7-20(a)，锅炉筒体图7-20(b)等，就是采用上述措施，以达到提高强度，节省材料的目的。

图7-20

再如，图7-21(a)所示的简支梁AB，在集中力F作用下梁的最大弯矩为

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