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2014-2015学年九年级数学辅导试题(五)

1．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4， 点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP?x． （1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D 为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由；

（3）设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为 S1、S2，若S?S1?S2，求S的最小值．

2．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=

，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点

C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

1

3．如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0,a,b,c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（a,P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求a,b,c的值； （收集整理cjzl）

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

21）两点，点16y A P● M O N x 2

4．（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图?，将?BOC绕点O逆时针方向旋转得到?B’OC’，OC’与CD交于点M，OB’与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图?，将（1）中的?BOC绕点B逆时针旋转得到?BO’C’，连接AO’、DC’，请猜想线段AO’与DC’的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图?，已知矩形ABCD和Rt?AEF有公共点A，且∠AEF=90，∠EAF=∠DAC=?，连接DE、CF，请求出

0

DECF的值（用?的三角函数表示）． ADE DA F AC

M

O

图? 图? 图?

O CO O

' B

N B

C

B

BC

D

C

3