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2016年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数A．

=（ ） B．

C．﹣

D．﹣

2．已知双曲线C：mx2﹣ny2=1的一个焦点为F（﹣5，0）．，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

3．若x，y满足．则z=2x﹣y的最小值为（ ）

A．4 B．1 C．0 D．﹣

4．设α、β是两个不同的平面，b是直线且b?β，“b⊥α”是“α⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．过点A和圆心O的直线交⊙O于B，C两点（AB＜AC），AD与⊙O切于点D，DE⊥AC于E，AD=3，AB=3，则BE的长度为（ ）

A．1 B． C．2 D．

6．如图所示的程序框图，如果输出的S值为3，则判断框内应填入的判断条件为（ ）

A．i＜2 B．i＜3 C．i＜4 D．i＜5

7．函数f（x） 是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x） 的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范围是（ ）

A．[﹣3，﹣2]∪[2，3] B．[﹣3，﹣2]∪（0，1] C．[﹣2，0）∪[1，3] D．[﹣1，0）∪（0，1]

8．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=

，

=

，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ

+μ

，λ，μ∈R

的形式，则λ+μ的最大值为（ ）

A． B．2 C．1+ D．2

一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．已知Sn是等比数列{an}（n∈N*）的前n项和，若S3=14，公比 q=2，则数列{an}的通项公式an= ．

10．极坐标系中，O为极点，点A为直线l：ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则|OA|的最小值为 ．

11．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=ADB= ，AC=

，AD=2，BD=1，∠ACB=45°，那么∠

12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为 ．

13．2016年3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕．活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块．“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷．某校学生准备去参观，由于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有 种．（用数字作答）

（n∈N*）

14．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤1），an+1=

①若a3=，则a= ；

②记Sn=a1+a2+…+an，则S2016= ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣

，

]上的最大值与最小值．

）的部分图象如图所示．