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2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2?3i

的实部与虚部之积为（ ） 1?i

5555A．? B． C．i D．?i

44441.若i是虚数单位，则复数

2.设集合A?{x|x?1}，B?{x|2x?1}，则（ ） A．AC．AB?{x|x?0} B．AB?{x|x?0} D．AB?R B??

3.命题“若xy?0，则x?0”的逆否命题是（ ） A．若xy?0，则x?0 B．若xy?0，则x?0 C．若xy?0，则y?0 D．若x?0，则xy?0

4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为（ ）

A．-3 B．-3或9 C.3或-9 D．-9或-3

5.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率?，理论上能把?的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ） A．333311 B． C. D． 4?2?2?4?6.如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

4?8?16?32? B． C. D． 3333?2x?3y?3?01?7.设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?x?y的最大值是（ ）

2?y?3?0?A．-15 B．-9 C.1 D．9

8.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法. A．4 B．8 C.12 D．24

9.函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x在x?(0,)的单调递增区间是（ ）

?2A．(0,) B．(,) C.(0,) D．(,)

??????42884x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与圆(x?4)2?y2?4相切，则该双曲线的离心率为（ ）

ab233A．2 B． C.3 D．

3211.在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1?2，且a1?a5?64，则数列{4

an}的前n项和是（ ）

(an?1)(an?1?1)A．1?12n?1?1 B．1?111 C.1?n D．1?n 2n?12?12?12x)?1，若在212.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?2)?f(2?x)，当x?[?2,0]时，f(x)?(区间(?2,6)内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0（a?0且a?1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,1) B．(1,4) C.(1,8) D．(8,??)

14第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.

13.已知随机变量?N(1,?2)，若P(??3)?0.2，则P(???1)? ．

14.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得

sin21??sin22???sin289?? ．

15.已知正三角形?AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2?3x上，则?AOB的边长是 ．

?PB?PC）16.已知?ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，则PA（P为平面ABC内一点，

的最小值是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在?ABC中，已知内角A,B,C对边分别是a,b,c，且2ccosB?2a?b. （Ⅰ）求?C；

（Ⅱ）若a?b?6，?ABC的面积为23，求c.

18.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA?PD，

?APD?90?.

（Ⅰ）证明：平面PAB?平面PCD； （Ⅱ）求二面角A?PB?C的余弦值.

19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.

212、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家555131占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别555中国高中生答题情况是：选择家的占有关，构建了如下2?2列联表. 中国高中生 美国高中生 合计 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 （Ⅰ）请将2?2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；