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2014年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?杭州）3a?（﹣2a）2=（ ） A． B． ﹣6a2 ﹣12a3 C． 12a3 D． 6a3 2．（3分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A． 12πcm 2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2 3．（3分）（2014?杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 4．（3分）（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A． a是无理数 B． a是方程x2﹣8=0的解 C． a是8的算术平方根 D． a满足不等式组 5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（ ） A． 梯形的对角线相等 C． 矩形的对角线不能相互垂直

6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ） A． y=

7．（3分）（2014?杭州）若（A． a+2（a≠﹣2） +

）?w=1，则w=（ ）

C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2） B． y= C． y= D． y= B． 菱形的对角线不相等 D． 平行四边形的对角线可以互相垂直 B． ﹣a+2（a≠2）

8．（3分）（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论： ①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的

大于1000；

④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年． 其中，正确的结论是（ ）

A． ①②③④ B． ①②③ C． ①② D． ③④ 9．（3分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）

A． B． C． D． 10．（3分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）

A． 1+tan∠ADB=

B． 2BC=5CF C． ∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB= 二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2014?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 _________ 人． 12．（4分）（2014?杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．

13．（4分）（2014?杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．

14．（4分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 _________ ℃．

2

15．（4分）（2014?杭州）设抛物线y=ax+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _________ ．

16．（4分）（2014?杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=

AC，则∠ABC所对的弧长等于 _________ （长度单位）．

三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点

困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（6分）（2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．

18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

19．（8分）（2014?杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x﹣y）（4x﹣y）+3x（4x﹣y）能化简为x？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

20．（10分）（2014?杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．

（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

21．（10分）（2014?杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标． （1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；

（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

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22．（12分）（2014?杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x． （1）用含x的代数式分别表示S1，S2； （2）若S1=S2，求x的值．

23．（12分）（2014?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）． 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．