内容发布更新时间 : 2024/11/10 12:43:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、题之源：课本基础知识
1．简单随机抽样
(1)定义：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样
(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；
②根据样本容量n,当是整数时,取分段间隔k＝； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．
(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样
(1)定义：在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． 4.三种抽样方法的比较
类别 简单随机抽从总体中逐个抽取 样 将总体平均分成几部在起始部分抽样分,按事先确定的规系统抽样 则分别在各部分中抽机抽样 取 性相等 各层抽样时采用将总体分成几层,按分层抽样 各层个体数之比抽取 系统抽样
5．统计图表的含义
分组成 简单随机抽样或明显的几部总体由差异时,采用简单随体数较多 抽到的可能总体中的个每个个体被抽样过程中法 体数较少 各自特点 相互联系 最基本的抽样方适用范围 总体中的个共同点 NnNn(1)频率分布表
①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤：
极差
第一步：求极差,决定组数和组距,组距＝；
组数
第二步：分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间； 第三步：登记频数,计算频率,列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：能够反映样本的频率分布规律的直方图．
(3)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来,就得到频率分布折线图．
(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大,分组的组距足够小,则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,即总体密度曲线． (5)茎叶图的画法步骤
第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧． 6．样本的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数．
(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数． (3)平均数：把
a1＋a2＋…＋an称为a1,a2,…,an这n个数的平均数．
n(4)标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,则这组数据的标准差和方差分别是
s＝ s2＝
n1
1222[（x1－x）＋（x2－x）＋…＋（xn－x）]
n7．变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系,另一类是相关关系；与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相
关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关． 8．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线．
－－
∑ x i y i－nxyi=1
－22∑x i －nx i=1
nn^^^^
(2)回归方程为y＝bx＋a,其中b＝^－^－ ,a＝y－bx．
n(3)通过求Q＝∑ (yi－bxi－a)的最小值而得出回归直线的方法,即求回归直线,使得样本数
i＝1
2
据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法． (4)相关系数：
当r>0时,表明两个变量正相关； 当r<0时,表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0,表明两个变
量之间几乎不存在线性相关关系,通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性． 9．独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
x1 x2 总计 2
y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d n（ad－bc）2K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）
二、题之本：思想方法技巧
1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,是一种等概率的抽样,它的特点是： (1)它要求总体个数较少； (2)它是从总体中逐个抽取的； (3)它是一种不放回抽样.
2.系统抽样又称等距抽样,号码序列一旦确定,样本即确定好了.但要注意,如果编号的个体特