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2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

2π

例1 （1）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )

313

A．(－，)

2213C．(－，－)

22

B．(－D．(－

31

，－) 2231，) 22

(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则

cos(??)sin(????)2的值为________． 11?9?cos(??)sin(??)223【答案】（1）A（2）－

4

【解析】(1)设Q点的坐标为(x，y)， 2π12π3

则x＝cos＝－，y＝sin＝.

323213

∴Q点的坐标为(－，)．

22－sin α·sin α

(2)原式＝＝tan α.

－sin α·cos α根据三角函数的定义， y3

得tan α＝＝－，

x43

∴原式＝－. 4

【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练

【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．

(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 题型二 三角函数的图象及应用

例1已知曲线C1：y?cosx，C2：y?sin ?2x????2π??，则下面结正确的是（ ）. 3?

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的线C2 【答案】D

π个单位长度，得到曲6π个单位长度，得到曲121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲2122π??C2:y?sin?2x??3?，?【解析】（1） C1:y?cosx，首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosxππ?π???y?cosx?cos?x????sin?x??22?2?．横坐标变换需将??1变成??2，即??用诱导公式处理．

π?C1上各点横坐标缩短它原来2??y?sin?x???????????y?sin?2x?2???1π????sin2?x?2??x?π?2π?π?????y?sin?2x???sin2?x??4?3?3?． ??注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时

πππx?3”需加上12，即再向左平移12．故选D. 到“

【易错点】函数图像水平方向平移容易出错 【思维点拨】平移变换理论 (1)平移变换:

①沿x轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换:

πππx?x?4平移至3，根据“左加右减”原则，“4”

①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的 倍(纵坐标y不变); ②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0

例2函数y?ysin2x的部分图像大致为（ ）.

1?cosxyyy1-πO1πx1-πO1πx-π1O1πx-π1O1πxA.B.C.D.

【答案】C

y?【解析】由题意知，函数

sin2x1?cosx为奇函数，故排除B；当x??时，y?0，排除D；当x?1时，

y?sin2?01?cos2，排除A.故选C.

【易错点】函数图形判断通过过排除法 【思维点拨】

ππ

ω>0，－<φ

A．2，－

3π

C．4，－

6【答案】A

T11π5π2π2π

【解析】 (1)因为＝－，所以T＝π.又T＝(ω>0)，所以＝π，所以ω＝2.

21212ωω5πππππ

又2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，故φ＝－. 122223【易错点】求φ时，容易忽略讨论k 【思维点拨】

π

B．2，－ 6π

D．4， 3