内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:44:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 常用逻辑用语

§ 1.1命题及其关系

1.1.1 命 题

【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．

2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．

一、选择题

1．下列语句中是命题的是( ) A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1

2

C．x＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 3．下列命题中，是真命题的是( ) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题： ①M的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素． 其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( ) A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是( ) A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题

7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________． 8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________． 9．下列语句是命题的是________． ①求证3是无理数； ②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0. 三、解答题

10．判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆．

11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．

1

(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．

4

12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

【能力提升】

13．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：

11

①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；

24

12③若l＝，则－≤m≤0.

22

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4