相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:12:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

26. 已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.

求证:

AECG+=1. ABCD

27. 如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,

2

求证:(1)DG=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH.

28. 如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.

(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?

(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB. 求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).

29. 如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC

(AB>AE).

(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;

(2)设

30. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的 速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使S△BCP=

AB=k,是否存在这样的k值,使得△AEF∽△BFC,若存在,证明你的结论并求出k的BC值;若不存在,说明理由.

1S△ABC? 4

31. 如图,小华家(点A处)和公路(L)之间竖立着一块35m?长且平 行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路设为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离(精确到1m).

32. 某老师上完“三角形相似的判定”后,出了如下一道思考题:

如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,试问:△AOB和△DOC是否相似? 某学生对上题作如下解答:

答:△AOB∽△DOC.理由如下:

在△AOB和△DOC中,∵AD∥BC,∴

AODO?, OCOB∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.

请你回答,该学生的解答是否正确?如果正确,请在每一步后面写出根据;如果不正确,请简要说明理由.

33. 如图:四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证:

CD2?DF?DA;②如图:若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G,又有什么结

论呢?你会证明吗?

AFDAEBCFEDB

34. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,

窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.

GC

35. (1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直经BD=6,连结CD、AO。(1)求证:CD∥AO;

(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若AO+CD=11,求AB的长。

37. 已知:如图,在正方形ABCD中,AD = 1,P、Q分别为AD、BC上两点,且AP=CQ,连结AQ、BP交于点E,EF平行BC交PQ于F,AP、BQ分别为方程x2?mx?n?0的两根.(1)求m的值(2)试用AP、BQ表示EF

(3)若S△PQE =,求n的值

38. 如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的

速度移动:点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0?t?6),那么:

(1)设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式。 Y (2)当△POQ的面积最大时,△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上, 并说明理由。

(3)当t为何值时, △POQ与△AOB相似?

B Q O P A 18X

39. 如图,矩形PQMN内接于△ABC,矩形周长为24,AD⊥BC交PN于E,且BC=10,AE=16,求△ABC的面积.

40. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF2

于F.求证:BP=PE·PF.

41.(09延庆一模) 在Rt△ABC中,∠C=90, BC=9, CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D, ?DE⊥DB交AB于点E,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F (1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)联结EF,求

EF的值. AC

(第41题) 42.(09东城一模) 请阅读下列材料:

圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.即如右图1,若

弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD.请你根据以上材料,解决下列问题. (图1)

已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作一弦AC,过A、C两点分别作⊙O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R.(如图2)

(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形,并计算:

11?的值; PQPR(2)若OP⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形,并计算:

11?的值; PQPR11?的值,并给出证明. PQPR(3)若AC是过点P的任一弦(图2), 请你结合(1)(2)的结论, 猜想:

(图3) (图4)

(图2)