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2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座三

列函数解析式

【知识纵横】

客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。代数、几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一。这类题目的类型有：1、通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步解决实际问题或研究几何的性质。2、在以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，应注意这一点。一般思考方法分四步：坐标、线段、函数、几何。所列函数式有：一次函数、反比例函数、二次函数。

【选择填空】

1. （贵州六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

月份 4 5 用水量（吨） 22 20 水费（元） 51 45 设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，则m与n之间的函数关系式是 ． 2. （浙江嘉兴、舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】

A． B．

C． D．

3.（北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，

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共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

【典型试题】

1. （浙江台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒） 行驶距离s（米） 0 0 0.2 2.8 0.4 5.2 0.6 7.2 0.8 8.8 1.0 10 1.2 10.8 … … （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较

s1t1与

s2的大小，并解释比较结果的实际意义． t2【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。

【分析】（1）描点作图即可。

（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。 （3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。 （4）求出

s1s与2，用差值法比较大小。 t1t2学习必备 欢迎下载

2. （浙江绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

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【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。

【分析】（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40－2x）2=484，求出即可 ②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40－2x）x，利用二次函数最值求出即可。

（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出

等式方程求出即可。