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内容发布更新时间 : 2024/2/29 9:33:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《三角形》全章复习与巩固(提高)知识讲解

【学习目标】

1. 认识三角形并能用符号语言正确表示三角形,理解并会应用三角形三边之I'可的关系.

2. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,通过作三角形的三条高、中线、角平分线,提 高学生的基本作图能力,并能运用图形解决问题.

3. 能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算,证明问题.

4. 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性,知道四边形没有稳定性,了解稳定性与没有 稳定性在生产、生活中的广泛应用.

5. 了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念;掌握多边形内角和及外 角和,并能灵活运用公式解决有关问题,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一 步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】

A边

>与三角形有关的线段

4髙 ?中线

>三角形的内角和 >多边形的内角和

>三角形的外角和

>多边形的外角和

*角平分线

【要点梳理】

要点一、三角形的有关概念和性质 1. 三角形三边的关系:

定理:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边的之差小于第三边.

要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的应用:判断三条线段能 否组成三角形,若两条较短的线段长Z和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形; 反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边氏,可求第三边长的取值范围. 2. 三角形按“边”分类:

三角形

等腰三角形 不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

3 .三角形的重要线段:

(1) 三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线,简称三角形的高.

要点诠释:三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种:锐角三角形交点 在三角形内;直角三角形交点在直角顶点;钝角三角形交点在三角形外.

(2) 三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线,

要点诠释:一个三角形有三条中线,它们交于三角形内一点,叫做三角形的重心.中线 把三角形分成而积相等的两个三角形. (3) 三角形的角平分线

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做 三角形的角平分线.

要点诠释:一个三角形有三条角平分线,它们交于三角形内一点,这一点叫做三角形的 内心.

要点二、三角形的稳定性

如果三角形的三边固定,那么三角形的形状大小就完全固定了,这个性质叫做三角形的 稳定性. 要点诠释:(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边 长不改变.(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的 结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使 栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都釆用三角形结构,也是这个道理.(3)四边形没有 稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以 改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形的 不稳定性,如在窗框未安好之前,先在窗框上斜着钉一根木板,使它不变形.

要点三、三角形的内角和与外角和

1. 三角形内角和定理:三角形的内角和为180。.

推论:1.直角三角形的两个锐角互余

2. 有两个角互余的三角形是直角三角形

2 ?三角形外角性质:

(1) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

(2) 三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角. 3. 三角形的外角和:三角形的外角和等于360° .

要点四、多边形及有关概念

1. 多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

要点诠释:多边形通常还以边数命乞,多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属 于多边形,其中三角形是边数最少的多边形.

2. 正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如止三角形、止方形、止五 边形等.

要点诠释:各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件,二者缺一不可.如四条边都相等 的四边形不一定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形,只有满足四边都相等且四 个角也都相等的四边形才是止方形.

3. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

要点诠释:(1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形; (2)n边形共有 二一i条对角线.

2

要点五、多边形的内角和及外角和公式

1. 内角和公式:n边形的内角和为(n-2)?180° (n$3, n是正整数).

要点诠释:(1) 一般把多边形问题转化为三角形问题来解决; (2)内角和定理的应用:

① 已知多边形的边数,求其内角和; ② 已知多边形内角和,求其边数.

2?多边形外角和:n边形的外角和恒等于360。,它与边数的多少无关.

要点诠释:(1)外角和公式的应用:

① 已知外角度数,求正多边形边数; ② 已知正多边形边数,求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系:

①n边形的内角和等于(n-2)?180° (n^3, n是正整数),可见多边形内角和与 边数n

有关,每增加1条边,内角和增加180。.

要点六、镶嵌的概念和特征

1?定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边 形覆盖平面(或平面镶嵌).这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同.

要点诠释:(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360° :相邻的多边形有公共边.

(2)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角Z 和为360。.

(3)只用一种正多边形镶嵌地面,当围绕一点拼在一起的儿个正多边形的内角加 在一起恰好组成一

个周角360°时,就能铺成一个平面图形.事实上,只有正三角形、正方 形、正六边形的地砖可以用. 【典型例题】

类型一、三角形的三边关系

V 1. ().

A. 2,3

B. 3,4 C. 2,3, 4 D. 3,4, 5

(2016>长沙模拟)一个三角形的三边长分别是3, 2a-1, 6,则整数a的值可能是

【总结升华】主要考察了三角形三边关系,正确得出“的取值范围是解题关键. 举一反三:

【变式)(2014秋?孝感月考)已知a、b、c是三角形三边长,试化简:| b+c-a | +1 b-c-a | +1 c-a-b| -|a-b+c|.