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托普高考教育

高

一、函数、导数

中文科数学公式总结

1．元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有

2n?2个.

2. 真值表 常见结论的否定形ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 真 假 真 假 假 假 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 式; 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q p且q ?p且?q ?p或?q 对任何x，不成立 存在某x，成立 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 3. 充要条件（记p表示条件，q表示结论） （1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。

1?0 例：?x?R,x?x?1?0 的否定是 ?x?R,x?x?5. 函数的单调性

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(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.

6. 复合函数y?f[g(x)]单调性判断步骤：

（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数y?f(u)和u?g(x) （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性

(1)前提是定义域关于原点对称。

(2)对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 8．若奇函数在x=0处有意义，则一定存在 若奇函数在x=0处无意义，则利用

f?0??0；

f??x???f?x?求解；

nn?19．多项式函数P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.

(2)对于函数y?f(x)(x?R),f(a?x)?f(a?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?a (3)对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?12. 由f(x)向左平移一个单位得到函数f(x?1) 由

a?b; 2f(x)向右平移一个单位得到函数f(x?1) f(x)向下平移一个单位得到函数f(x)?1

由f(x)向上平移一个单位得到函数f(x)?1 由

若将函数y?f(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线

f(x,y)?0的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

13. 函数的周期性

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T??a?； （2）f(x?a)??f(x)，则f(x)的周期T?2?a? （3）f(x?a)?1，则f(x)的周期T?2?a? f(x)（4）f(x?a)?f(x?b),则f(x)的周期T??a?b?； 14. 分数指数 (1)amn?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

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(2)a?mn?1amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.

?15．根式的性质

n（1）(na)?a.

（2）当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，nan?|a|??16．指数的运算性质

(1) a?a?arsrsr?s?a,a?0.

?a,a?0?(a?0,r,s?Q) (2) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q)

rrr(3) (a)?a(a?0,r,s?Q) (4) (ab)?ab(a?0,b?0,r?Q). 17. 指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

rsM?logaM?logaN; Nnnn(3)logaM?nlogaM(n?R); (4) logamN?logaN(n,m?R)

m(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loga（5）

logaa?1 （6）loga1?0

logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logma19. 对数的换底公式 :logaN? 倒数关系式：

logab?logba?1

logaN20. 对数恒等式：a?N(a?0,且a?1, N?0).

21. 零点存在定理：

如果函数f(x)在区间（a, b）满足f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间（a, b）上存在零点。 22. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 23. 几种常见函数的导数

'n?1(1) C??0（C为常数） (2) (xn)?nx(n?Q)

(3) (sinx)??cosx (4) (cosx)???sinx

11 (6) (logax)?? xxlnaxxxx(7) (e)??e (8) (a)??alna.

(5) (lnx)??24. 导数的运算法则

u'u'v?uv'(v?0) （1）(u?v)?u?v （2）(uv)?uv?uv （3）()?vv2''''''25. 复合函数的求导法则

''''设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu?f(u)，则

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