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《数字信号处理》

实践报告

题 目： 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

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实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

1. 实验目的

(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 2. 实验步骤

(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的

内容，按照“2. 实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。 现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数： H(z)

0.0007378(1?z?1)6= (1?1.2686z?1?0.7051z?2)(1?1.0106z?1?0.3583z?2)(1?0.9044z?1?0.2155z?2) =

?Hk?13k(z) —— （3.1）

A(1?2z?1?z?2)式中 Hk(z) = , k = 1 , 2 , 3 —— （3.2） ?1?21?Bkz?CkzA = 0.09036

B1 = 1.2686 , C1 =－0.7051

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B2 = 1.0106 , C2 =－0.3583 B3 = 0.9044 , C3 =－0.2155

由 (3.1) 式和(3.2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)、H2(z)和H3(z)级联组成，如图3.1 所示。

图 3.1 滤波器H(z)的组成

(2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号抽样序列x(n)的响应序列y(n)。

设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图3.1所示。由(3.2)式可得到差分方程：

yk(n) = A yk-1(n) + 2A yk-1(n-1) + A yk-1(n-2) + Bk yk(n-1) + Ck yk(n-2) —— （3.3）

当k = 1时，yk-1(n) = x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k = 1，2，3，求解差分方程 (3.3)，最后得到y3(n) = y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。

(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验

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x(n) H1(z) y1(n) H2(z) H(z) y2(n) H3(z) y3(n) = y(n) -------------精选文档-----------------

内容(2)和(3) ”。

本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。 3. 实验内容

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π, π] 频率区间上，最小衰减大于15dB。

以x=[ones(1,10),zeros(1,40)]信号验证。

(2) 以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0, π/2]上的幅频响应特性曲线。

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程序代码： ws=0.3*pi; Ap=1; As=15; T=1;

WP=(2/T)*tan(wp/2); WS=(2/T)*tan(ws/2);

[N,Wc]= buttord(WP,WS,Ap,As,'s');

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