内容发布更新时间 : 2025/5/26 2:53:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
直线与椭圆的位置关系
思想方法：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题： （1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；掌握直线与椭圆位置关系的判定方法——“△”法；
1?y2?y1，其中k为弦AB所在直线的斜率) 2k注：x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2而x1?x2和x1x2可用韦达定理解决，不必求出x1 和x2的值，“设而不求”思想
2（2）计算弦长(弦长公式为AB?1?k?x2?x1或AB?1?体现.
典型例题：
题型一：直线与椭圆的位置关系：
22
例1：（1）直线y=x+m和椭圆4x+y=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。
练习：
222
1、直线y=mx+1与椭圆x+4y=1有且只有一个交点，则m=（ ）
(A)
1234 (B) (C) (D) 2345
题型二：弦长问题：
x2?y2?1的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长. 例2：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆4
x2y2??1截得的弦长为 . 1、直线x－y＋1=0被椭圆164题型三：中点弦问题：
例3：已知一直线与椭圆4x?9y?36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方
程
22x2y2??1所截得的弦中点，则l方程是………………（ ） 1、已知点（4，2）是直线l被椭圆
369(A)x－2y=0 (B)x＋2y－4=0 (C)2x＋3y＋4=0 (D) x＋2y－8=0
x2y2??1的弦AB，并使P为弦AB的中点，则|AB|= 2、过点P(1,1)作椭圆42x2y2??1内有一点P（2，1）3、椭圆E：，求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。 164
题型四：直线与椭圆的最大（小）距离
x2y2??1和直线l:4x?5y?40?0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？例4：已知椭圆
2516最小距离是多少？
综合题型：
1．一动圆过定点A(?2,0)，且与定圆(x?（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程：
2)2?y2?12相切。
（2）过点P（0,2）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求PE?PF的取值范围。
x2y2632.已知椭圆2?2=1(a＞b＞0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.
32ab（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.
x2y2263,)满足MF1?MF2?0. 3．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点M(33ab （1）求椭圆的方程； （2）若直线l：y=kx?
2与椭圆恒有不同交点A、B，且OA?OB?1（O为坐标原点），求k的范围．
直线与双曲线的位置关系
一、课后训练
x21.焦点为(0,6)，且与双曲线?y2?1有相同的渐近线的双曲线方程是
2x2y2A．??1
1224y2x2B．??1
1224y2x2C．??1
2412（ ）
x2y2D．??1
2412x2y22.方程??1表示双曲线，则k的取值范围是
1?k1?k （ ）
A．?1?k?1
2B．k?0
2C．k?0 D．k?1或k??1
3．“ab<0”是“方程ax?by?c表示双曲线”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx?y?n?0与nx2?my2?mn所表 示的曲线可能是（ ）
y y o x o x y o y o x x A B C D y25.已知双曲线方程为x??1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有
42A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
x2y2F2，??1(b?0)的左、6、（2009四川卷文、理）已知双曲线右焦点分别是F1、其一条渐近线方程为y?x，
2b2点P(3,y0)在双曲线上.则PF1·PF2＝( )A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
x2y27、（2009江西卷文）设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角
ab形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A．
35 B．2 C． D．3 22x2y28、 (07·汕头)若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为
ab（ ） A.2 B.3
C.5
2 D.2
y2?1上的一点F1、F2是该双曲线的两9、（吉林省长春市2008年高中毕业班第一次调研）设P为双曲线x?12