内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:22:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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五、解答题(共3道小题,23题7分,24题8分,25题7分,共22分) 23. 已知:关于x的方程x2??k?2?x?k?3?0 ⑴求证:方程x2??k?2?x?k?3?0总有实数根;
⑵若方程x2??k?2?x?k?3?0有一根大于5且小于7,求k的整数值; ⑶在⑵的条件下,对于一次函数y1?x?b和二次函数y2=x2??k?2?x?k?3,当?1?x?7时,有y1?y2,求b的取值范围.
证明:⑴
解:⑵ ⑶
24.如图⑴,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+8ax+16a+6经过点B(0,4). ⑴求抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,联结BC、AC.求证:△ABC是等腰直角三角形; ⑶在⑵的条件下,将直线DB沿y轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′,是否存在直线l,使△A′B′C是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由.
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图⑴ 备用图 解:⑴
证明 :⑵ ⑶
25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,以点B为圆心,以2为
x半径作圆.
⑴设点P为☉B上的一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2.求证:AD=BP;
⑵在⑴的条件下,若∠CPB=135°,则BD=___________; ⑶在⑴的条件下,当∠PBC=_______° 时,BD有最大值,且最大值为__________;
当∠PBC=_________° 时,BD有最小值,且最小值为__________.
P
CB CB DA
A图1
图2
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房山区2012年九年级统一练习(一)
数学答案
2012.4
7 A [一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C C B 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
28 A ?4??4?9.x?4; 10.x(x?3); 11.60?; 12. 6???;6???
?5??5?三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
-122n?1?013. 解: ??-8?-32-?3.14-??
?3? =3-22?32-1 ……………………………………4分 =2?2 ……………………………………5分
14. 解:2-2x?1?x ……………………………………1分 -2x-x≤-2-1 …………………………2分 -3x≤-3 ---------------------------3分
x≥1 …………………………………4分
-2-1012………………5分
15. 证明:∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分
2EAD16. 解: 原式 =
=
?a?1?………………………………2分 11??a?1?a?1??a?1?aBC1a-1? ……………………………… 3分 a?1a?a?1?1=2 ………………………………………… 4分 a?a∵a2?a?3
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1∴原式= …………………………………………5分
3
k17. 解:⑴∵点B(-2,-1)在反比例函数y?1?k1?0?的图象上
x∴k1?2
2------------------------------------1分 x2∵点A(1,n)在反比例函数y?的图象上
x∴n=2
∴点A坐标是(1,2)-----------------------------------------------2分
∴反比例函数的解析式为y?∵点A(1,2)和点B(-2,-1)在函数y?k2x?b(k2?0)的图象
上
??2k?b??1∴? ∴ ?k?b?2?k?1 ??b?1∴一次函数的解析式为y?x?1---------------------------------------3分
⑵∵一次函数的解析式为y?x?1
∴点C的坐标为(-1,0)
∵点P在x轴上,且△ACP的面积是3 ∴PC=3
∴P点坐标为(-4,0)或(2,0)--------------------------------------------------5分 (答对一个给一分)
18.列方程或方程组解应用题:
解:设肖老师骑自行车每小时走x千米.-----------------------------------1分
151545?根据题意得:? -----------------------------------------3分
x4x60解得x=15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x=15是原方程的解,并符合实际意义
答:肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分) 19.
解:⑴ 联结EC.
A∵AD=DC
DE⊥AC于点F ∴点F是AC中点 ∴DE垂直平分AC
∴EC=EA----------------1分
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又∵AE=AC ∴AE = EC =AC
∴△AEC是等边三角形
∴∠EAC=60°---------------------2分
⑵ ∵DE⊥AC于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC
∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2
∴AE=23------------------------------------------4分
∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE
又∵△AEC是等边三角形
1∴AB=AE=3---------------------------------------------5分
220.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E. ⑴求证:直线DE是⊙O的切线;
4⑵当cosE=,BF=6时,求⊙O的直径.
5⑴证明:联结BD、OD. ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB
∴OD∥BC -------------------------------------1分 ∵DF⊥BC ∴DF⊥OD
又∵点D在⊙O上
∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分
4⑵解:∵DF⊥BC,cosE=,BF=6
5∴可得EF=8,BE=10-------------------------------3分 ∵OD∥BC
∴△EFB∽△EDO BFBE?∴ ODEO610设半径为x. 则?. 解得x=15
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