内容发布更新时间 : 2024/4/27 17:02:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

用列举法求概率

第1课时 直接列举法求概率 [见B本P54]

1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是( A ) 11A. B. 4312C. D. 23

2．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是( C ) 1111A. B. C. D. 2468

3．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( A ) 1311A. B. C. D. 2434

【解析】∵从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的可能结果有：3，5，6；3，5，9；3，6，9；5，6，9；

能组成三角形的有：3，5，6；5，6，9；

1

∴能组成三角形的概率为. 2

4．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地

2摸取一个小球后，然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是__

9__．

5．从1，2，3，4，5中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，

1那么组成的两位数是3的倍数的概率是____．

3【解析】 所组成的所有两位数为12，13，14，22，23，24，32，33，34，42，43，44，52，53，

51

54，共15种情形，其中是3的倍数的有12，24，33，42，54，共5种情形，∴P＝＝. 153

6．小红有A，B，C，D四种颜色的衬衫，又有E，F两种颜色的裤子，若他喜欢的是A衬衫配E

1裤子，则黑暗中，她随机拿出一套恰好是她最喜欢的搭配的概率是____．

87．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率． 解： 列表(如下表所示) 第二次 和 1 2 3 第一次 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为. 9

8．如图25－2－1，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．

图25－2－1

(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)； (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率． 解： (1)列表法：

第1次 A B C D 第2次 A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 21(2)P＝＝.

126

9．如图25－2－2，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B ) 1112A. B. C. D. 6322

图25－2－2

【解析】 共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1，K3与K3，K1，

1

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为. 3

10．在x2□2xy□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( C )

311

A．1 B. C. D. 424

2

【解析】 在x□2xy□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”有四种情形：＋－；＋＋；－＋；－－，

21

其中能构成完全平方式的有2种，故概率为＝.

42

11．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB

1∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是____．

2【解析】 从4个条件中任取两个共有①②、①③、①④、②③、②④、③④6种可能性相等的结果，其中①②、①③、③④能得出四边形ABCD是平行四边形，故能得出四边形ABCD是平行四

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边形的概率为＝. 62

12．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ)每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；ⅱ)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率．

解： 设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：

乙 A B C D E 甲 A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE

D DA DB E EA EB 由表格可知，共有25种等可能的结果． (1)由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能

1

∴P(甲伸出小拇指取胜)＝.

25

(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，

51

∴P(乙取胜)＝＝.

255

DC EC DD ED DE EE

13．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1

1

个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为. 3

(1)求袋子里2号球的个数．

(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x，y)在直线y＝x下方的概率． 解： (1)设袋子里2号球的个数为x，则： x1

＝，解得x＝2.

1＋x＋33

经检验，x＝2为所列方程的解． ∴ 袋子里2号球的个数为2. (2)用列表法表示为： 结果 1 2 2 3 3 3 1 (2，1) (2，1) (3，1) (3，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3) 3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3) 3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3) ∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有：(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种．

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把事件“点A(x，y)在直线y＝x下方”记作事件A，∴P(A)＝ .

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