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实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点

1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应

1、 阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 2、；表示时间范围0---Tn。 3、；表示时间范围向量T指定。

4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义： 其拉氏变换为：

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ①； ② ③

（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：

1 1、 利用pzmap绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp求出系统零极点；

3、 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容 (一) 稳定性

1． 系统传函为G?s??3s4?2s3?5s2?4s?6s?3s?4s?2s?7s?25432，试判断其稳定性

2． 用Matlab求出的极点。

%Matlab计算程序

num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果： p =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991

2 Pole-Zero Map1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-2-1.5-1Real Axis-0.500.5

图1-1 零极点分布图

由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。 %求取极点

num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den) 运行结果： p =

-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100

故的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41

（二）阶跃响应 1. 二阶系统

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线

3 2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表： 由图1-3及其相关理论知识可填下表： =1.0472

峰值Cmax 峰值时间tp 过渡时间 ts

4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录 5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录 %单位阶跃响应曲线

num=[10];den=[1 2 10];step(num,den); title('Step Response of G(s)=10(s^2+2s+10)');

实际值 1.35 1.09 理论值 1.3509 1.0472 3.5 4.5 Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10)1.41.21Amplitude0.80.60.40.200123Time (sec)456

图1-2 二阶系统单位阶跃响应曲线

%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率

4 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den); [wn,z,p]=damp(G) 运行结果： wn = 3.1623 3.1623 z = 0.3162 0.3162 p =

-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i

由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比、无阻尼振荡频率

System: sysPeak amplitude: 1.35Overshoot (%): 34.7At time (sec): 1.09Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10)System: sysSettling Time (sec): 3.54AmplitudeSystem: sysRise Time (sec): 0.4320123Time (sec)456

图1-3 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）

第4）题：

%kosi=1阶跃响应曲线

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