内容发布更新时间 : 2024/5/1 13:47:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初中数学：实际问题与二次函数_详解与练习(含答

案)

初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值

1、 只围二边的矩形的面积最值问题

例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。

(1)设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18- x）（米）， 根据题意，得： 又 （2）

时，

即当

＞＞0

中，a= -1＜0，∴y有最大值，

＜x＜18

；

故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值

例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养 鸡场的面积最大？

分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（ 根据题意，得： b即当

＞

又

）（米）， ＜x＜50 ＞

中，

＜0，∴y有最大值， 222 时，

； 22

625平方米。 2故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为

点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。

3、 围成正方形的面积最值

例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

2 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 当

解得： 时，20-x=4；当

时，20-x=16 由题意得：

答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。

（2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为

围成两个正方形的面积为ycm， 根据题意，得：

，4

＞

时，

即当

，

中，a= 2＞0，∴y有最小值，

故两个正方形面积的和不可能是12cm.

练习1、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y. (1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.