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力学基础篇

牛顿(经典)力学概述

力学研究物体机械运动的规律。宏观物体间(物体内部各个部分间)相对位置的改变就是机械运动。

力学可分为运动学、动力学和静力学。

运动学从几何的观点描述物体的运动，研究物体的空间位置随着时间的变化关系，不涉及引起物体运动或者改变物体运动状态的原因。

动力学主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。

静力学主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，研究如何建立各种力系的平衡条件。阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。他在《关于平面图形的平衡和重心》的著作中，创立了杠杆理论，并且奠定了静力学的主要原理。静力学的基本物理量有三个：力、力偶、力矩。静力学的研究方法主要有两种：一种是几何的方法，称为几何静力学或初等静力学；另一种是分析方法，称为分析静力学。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如，对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。

本课程主要介绍运动学和动力学方面的知识，至于静力学问题，这里不作介绍，学生在学习具体的工程课程时将对此类问题进行深入的研究，如桥梁的受力分析、有效载荷的分析计算等。

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牛顿力学的基本知识系统见下图： 质点牛顿第一定律：惯性参考系 牛顿第二定律：力的瞬时效应 F＝ma 力的时间积累效应

F外＝0 动量守恒 力的时间积累效应 F外dt＝dp F外＝maC 质心：rC?dI＝Fdt＝dp p＝mv 力的空间积累效应 dA＝F·dr＝dEk Ek＝1/2mv2 力的转动效应 质 点组 M?dL dt?t2t1Fdt?p2?p1 AAB??F?dr?EkB?EkAABL＝r×p 牛顿第一定律：Fij+Fji=0，ri×Fij＋rj×Fji＝0 保守力 ??F?dr?0 势能 AAB＝－△Ep Ek＝EkC＋Ek,int EkC ＝1/2mvC2 ?mirim力的转动效应 dL M外?dtL＝∑Li 刚体定轴转动： 1Md??d(J?2) 2M?J??dL dt ＝EpA－EpB E＝EkC＋Ep p＝mvC 质心参考系中：p’＝0 A外＋A内非保＝△E 保守系统在质心系中：A外＝△E内 M＝Jα＝dL/dt A外＋A内非保＝0 机械能守恒 M外＝0 角动量守恒 普遍的动量守恒 空间均匀性 普遍的能量守恒 时间均匀性 普遍的角动量守恒 空间各项同性 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Corbel字体中，符号 ’为一直撇：’，‘ 符号为反直撇，即：‘

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第一章 运动的描述

第一节 参照物 坐标系和物理模型

为了描述物体的运动，必须做好3点准备：选择参照物，建立坐标系和建立物体的物理模型。

1 参照系

1.1 参照物

物体的机械运动是指它的位置随着时间的变化。物体的位置总是相对的，即任何物体的位置总是相对于其它物体来确定的。这里所说的其它物体就是确定此物体位置所使用的参照物。

经验告诉我们，对于同一个物体，当选择不同的参照物时，其运动会表现出不同的形式。比如，在运动的汽车上，使手中的物体自由地落下。当以汽车为参照物时，物体是竖直落下的；如果选择地面为参照物，则此物体在做平抛运动。因而物体的运动形式是与参照物的选择有关的，参照物不同，则物体的运动形式．．．．．．．．．．．．．．．往往不同，这就是物体运动的相对性。

因此，要描述一个物体的运动，就必须首先指明所用的参照物。确定了参照．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．物后，就可以定性地描述物体的运动。参照物的选择是任意的。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1.2 坐标系

要定量地描述物体的运动，除了要选择适当的参照物，还要在此参照物上建立一个固定的坐标系。有了坐标系后就能够确切地描述物体的位置和运动。

最常用的坐标系是笛卡尔直角坐标系。建立这种坐标系，需要首先在参照物上选择某一个固定点O作为原点，然后由此点开始在3个相互垂直的方向上引出3条固定在参照物上的直线作为坐标轴，一般分别将其标为x，y，z轴。在这．．．．．．．．．．．．．．．个坐标系中，一个物体P的位置就用三个坐标值(x1，y1，z1)表示。

z P(x1,y1,z1) x O y

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