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2020届高二下学期第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2．抛物线y?4x的准线方程为（ ） A. x??1 B. y??1 C. x??211 D. y?? 16163．求函数f?x??sina?cosx的导数（ ）

A. cosa?sinx B. cosa?sinx C. ?sinx D. 0 4．函数f?x???2x?1?e的递增区间为（ ）

xA. ???,??? B. ?5．函数f(x)＝A.

1??1???1?,??? C. ???,?? D. ??,???

2???2??2?12

x－lnx的最小值为( ) 21 B. 1 C. 0 D. 不存在 2i6．在复平面内，复数z?，则z的共轭复数z所对应的点位于（ ）

1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．（理科做)若，则实数等于（ ） A. B. 1 C.. D.

（文科做)函数y=sin（2x+x）导数是（ ） A.y′=cos（2x+x） B.y′=2xsin（2x+x） C.y′=（4x+1）cos（2x+x） D.y′=4cos（2x+x） 8．曲线y?xe?2x?1在点?0,?1?的切线方程为（ ）

x2

2

2

2

2

A. y?3x?1 B. y??3x?1 C. y?3x?1 D. y??3x?1 9．a1=1， an?1?an,且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,然后猜想an? ( )

223

A. n B. n C. n D. n?3?n 10．一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积

为( ) A.

11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

12．已知函数f?x??{是（ ）

A. ?2ln2,??? B. 0,ln2 C. ???,0 D. ?ln2,??? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（理科做) ＝____.

（文科做) 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=________.

14．设曲线在处的切线与直线垂直，则=________.

π8ππ2π B. C. D. 2727392x3?3x2?1,x?0e?1,x?0ax 在??2,2?上的最大值为5，则实数a的取值范围

?????x2y2x2y2??1的右焦点F到双曲线E： 2?2?1(a?0,b?0)的渐近线的15．已知椭圆

1612ab距离小于3，则双曲线E的离心率的取值范围是__________．

16．已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

17．（理科做)用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的

（1）四位奇数？ （2）比3210大的四位数？ （文科做)求下列函数的导函数．

(1) y＝(2x＋3)(3x－1)； (2) y?xe.

2

x

18．设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（理科做)用数学归纳法证明：

(n?1)?(n?2)?L?(n?n)?n(3n?1)(n?N?)2

（文科做)设a≥b＞0,求证：3a3?2b3≥3a2b?2ab2

x2y23??1的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为. 20．已知椭圆942（1）求双曲线E的标准方程；

（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为42，求直线

l的方程.

21．设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点与极值.

22. 已知函数（fx)?ae+(a﹣2) e﹣x. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

2x3x2020届高二下学期第2次月考数学参考答案

一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.

题号 选项 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 B 11 D 12 D 二、填空：共4小题，每小题5分，共20分. 略

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分 略